Kursplan för Diskret matematik med tillämpningar

Kursplan fastställd 2026-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnDiscrete mathematics with applications
  • KurskodMVE795
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKTEM
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeGlobala system, Matematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 59135
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0126 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kravet

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kraven

Kursspecifika förkunskaper

Envariabelanalys, linjär algebra

Syfte

Kursen syftar till att ge grundläggande kunskaper om diskreta strukturer och deras tillämpningar i matematiken, samt exempelvis inom datalogi och optimeringslära. Som ett led i detta ingår en introduktion till numeriska metoder för ekvationslösning i en variabel.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • Att förstå och kunna tillämpa grundläggande kombinatoriska verktyg (räkningsprinciper) som bygger på multiplikations- och additionsprinciperna, samt att förstå den sannolikhetsteoretiska tolkningen av dessa.
  • Att kunna förstå och uttrycka rekursiva definitioner och induktionsbevis. Att kunna lösa enkla rekursiva ekvationer, i synnerhet med hjälp av genererande funktioner. Att kunna tillämpa rekursiva metoder till numerisk lösning av ekvationer och ordinära differentialekvationer.
  • Att behärska grundläggande talteori, och sårskilt att få inblick i de underliggande algebraiska strukturerna. Att bekanta sig med dess användning inom
  • kommunikationssäkerhet.
  • Att känna till grundläggande begrepp inom grafteori samt de klassiska historiska problem som gav upphov till dessa. Att också bekanta sig med några mer moderna tillämpningar av grafteori, t.ex. till sociala nätverk och AI. 

Innehåll

  • Grundläggande enumerativ kombinatorik: multiplikation- och additionsprinciperna, permutationer och kombinationer, bollar och lådor, lådprincipen.
  • Induktion och rekursion. Algebraiska metoder för att lösa rekursionsformler. Iterativa metoder för numerisk lösning av algebraiska ekvationer och ordinära differentialekvationer.
  • Algebra och talteori med tillämpningar inom kryptering.
  • Grafteori med fokus på konkreta tillämpningar av de grundläggande begreppen. Exempel på moderna tillämpningsområden.  

Organisation

Föreläsningar och övningar.

Litteratur

Det finns ingen obligatorisk kursliteratur, eftersom föreläsaren kommer att ha heltäckande egna anteckningar.

Följande två böcker, som kan köpas som ett paket, rekommenderas som referenslitteratur för diskret matematik. Listor av rekommendade uppgifter från dessa böcker kommer att publiceras i Canvas:

K. Eriksson, H. Gavel: Diskret matematik och diskreta modeller, Studentlitteratur, upplaga 2, 2013 och
K. Eriksson, H. Gavel: Diskret matematik, fördjupning, Studentlitteratur, upplaga 1, 2003

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen. Frivilliga hemuppgifter vilka ger bonuspoäng. 

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.