Kursplan för Matematisk statistik med maskininlärning

Kursplan fastställd 2026-02-19 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnMathematical statistics with machine learning
  • KurskodMVE785
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMSK
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 44126
  • Sökbar för utbytesstudenterNej

Poängfördelning

0126 Projekt 2,5 hp
Betygsskala: UG		 2,5 hp
0226 Tentamen 5 hp
Betygsskala: TH		 5 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kravet

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kraven

Kursspecifika förkunskaper

Grundkurser i matematisk analys, linjär algebra och programmering.

Syfte

Kursen introducerar grundläggande metoder inom deskriptiv statistik, sannolikhetsteori, stokastiska variabler, statistisk inferens och multivariat modellering, med en tillämpad inriktning mot modern dataanalys och en introduktion till maskininlärning. Studenterna lär sig att utforska data, kvantifiera osäkerhet, konstruera och tolka statistiska modeller samt utvärdera prediktiv prestanda med principfasta metoder (train/test-split, korsvalidering och resampling). Grupprojekt löper genom hela kursen och avslutas med en presentation och en reproducerbar analysrapport.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

1. **Beskriva och sammanfatta data** med hjälp av lämpliga grafiska och numeriska verktyg, samt identifiera outliers, skevhet och stickprovsvariation.

2. **Tillämpa sannolikhetsbegrepp** för att analysera osäkerhet och tolka modellantaganden. Arbeta med stokastiska variabler (diskreta och kontinuerliga), beräkna sannolikheter, väntevärden och varianser samt tolka fördelningsmodeller.

3. **Konstruera konfidensintervall och genomföra hypotesprövning**, inklusive tolkning av p-värden, feltyper och praktisk signifikans.

4. **Konstruera och utvärdera statistiska och prediktiva modeller**, från enkla till mer avancerade regressionsmodeller, med lämpliga felmått och principfasta valideringsmetoder. Kvantifiera osäkerhet i modellprestanda med resamplingmetoder och korsvalidering.

5. **Kommunicera resultat** på ett tydligt, reproducerbart och professionellt strukturerat sätt, inklusive begränsningar och antaganden.

Innehåll

**Sannolikhet**

* Sannolikhetsmått, händelser, grundläggande kombinatorik.
* Stokastiska variabler, väntevärde och varians.
* Huvudfördelningar: binomial-, Poisson-, exponential- och normalfördelning.
* Centrala gränsvärdessatsen och Poissons sats samt deras tillämpningar.

**Statistik**

* Deskriptiv statistik.
* Stickprovsmedelvärde och stickprovsvarians.
* Skattningar: punkt- och intervallskattningar, stickprovstagning.
* Hypotesprövning: en- och tvåstickprovstester.
* Regression och korrelation, multipel regression.

**Maskininlärning**

* Datakvalitet; baslinjemodeller och korrekt utvärderingsupplägg (train/test, medvetenhet om dataläckage).
* Klassificeringsmått och probabilistisk klassificering.
* Bootstrap-osäkerhet för mått; korsvalidering för modellval.
* Små neurala nätverk som prediktiva modeller.

Organisation

Undervisningen organiseras kring följande moment: föreläsningar i teori, datorlaborationer i den webbaserade miljön Virtual Learning Environment (VLE) samt praktiskt arbete i små grupprojekt.

Litteratur

Huvudkällan är VLE Study Guide, som finns tillgänglig för läsning och nedladdning i sin helhet eller i delar direkt i VLE. 

För delen om maskininlärning används: Google’s Machine Learning Crash Course
[https://developers.google.com/machine-learning/crash-course](https://developers.google.com/machine-learning/crash-course)

Rekommenderas men är inte obligatorisk:
Douglas C. Montgomery och George C. Runger. *Applied Statistics and Probability for Engineers*. 4:e uppl., Wiley, 2006.

Examination inklusive obligatoriska moment

För att bli godkänd på kursen måste studenten uppnå minst **40 %** på examinationen och genomföra **grupprojektet**.

Slutbetyget på kursen baseras på resultatet på examinationen. Under kursens gång ges studenter möjlighet att genomföra **delprov**. Studenter som klarar dessa delprov kan bli **befriade från slutlig examination**. Mer information, inklusive tentamensformat och exakta datum, publiceras på kurswebbsidan.

Studenter som inte blir godkända på examinationen i juni, eller som inte har uppfyllt projektkraven, måste genomföra en **omexamination** i **augusti eller januari** och/eller slutföra eventuellt återstående projektarbete **individuellt**, för att bli godkända på kursen.

Om det finns särskilda skäl kan kursansvarig examinator bedöma enskilda studenter på annat sätt än vad som anges ovan, exempelvis om studenten har ett beslut från Chalmers om **pedagogiskt stöd vid funktionsnedsättning**.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.

Matematisk statistik med maskininlärning | Chalmers