Kursplan för Stokastiska processer

Kursplan fastställd 2026-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnStochastic processes
  • KurskodMVE330
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

Kurstillfället är inställt. Kurstillfället ges enligt plan vartannat år. För frågor kontakta utbildningssekreteraren för
  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20132
  • Sökbar för utbytesstudenterNej

Poängfördelning

0109 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kravet

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kraven

Kursspecifika förkunskaper

En av kurserna
MVE140 Foundations of probability theory
TMS110 Markov theory
MVE170 Basic Stochastic Processes
TMS125 Basic Stochastic Processes F
MVE135 Random Processes with Applications
eller motsvarande. Kontakta examinator för mera information.

Syfte

Kursen skall ge solida kunskaper om stokastiska processer, tillräckliga för användningar på alla nivåer inom matematiska vetenskaper och naturvetenskaper. En avancerad behandling av stokastiska processer vilar på sannolikhetsteori och matematisk analys, och syftet med kursen är att ge en sådan behandling. Därmed finns ett fokus på bevis och stringens.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:
  • Definiera och förklara grundläggande begrepp inom måtteoretisk sannolikhetsteori
  • Definiera de viktigaste formerna för konvergens av sekvenser av slumpvariabler, samt redogöra hur dessa förhåller sig till varandra
  • Bevisa existensen av betingade väntevärden samt beräkna dem i konkreta fall
  • Definiera, ge exempel på, samt lösa problem om martingaler i diskret tid
  • Bevisa de viktigaste konvergensresultaten om martingaler i diskret tid
  • Bevisa och förklara den ergodiska satsen för stationära processer
  • Bevisa och tillämpa de Finettis sats

Innehåll

Sannolikhetsteorins grunder: sigma-algebror och sannolikhetsmått. Typer av konvergens för sekvenser av slumpvariabler. Betingade väntevärden. Martingaler i diskret tid, inklusive konvergensresultat. Stationära processer och ergodteori. Slumpvandring. Utbytbara processer.

Organisation

Föreläsningar.

Litteratur

R. Durrett. Probability: theory and examples, 5th ed

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig och/eller en muntlig examen.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.