Kursplan för Hållfasthetslära

Kursplan fastställd 2026-02-19 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnSolid mechanics
  • KurskodMTM026
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMSK
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMaskinteknik
  • InstitutionMECHANICAL ENGINEERING
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 44124
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0110 Projekt 1,5 hp
Betygsskala: UG		 1,5 hp
0210 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		 6 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kravet

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kraven

Kursspecifika förkunskaper

Hållfasthetslära är en direkt fortsättning på kursen Statik och hållfasthetslära. Följande matematikkunskaper behövs och används:Linjär algebra, speciellt
  • Skalär- och vektorprodukt och projektioner.
  • Matrisalgebra, lösa måttligt stora ekvationssystem.
  • Egenvärdesproblem.
Analys, speciellt
  • Elementära funktioner (potens- och exponentialfunktioner logaritmfunktioner, trigonometriska och hyperboliska funktioner)
  • Differentialkalkyl (derivator, kurvritning och extremvärden).
  • Differentialekvationer (linjära icke-homogen med konstanta koefficienter). Homogen- och partikulärlösning, randvärdesproblem och Eulers differentialekvation.
Grundläggande teori för partiella differentialekvationer, Grundläggande kunskaper i Python (programstruktur, funktioner,matrisberäkningar, grafritning)

Syfte

Studenterna skall skaffa de kunskaper, färdigheter och förhållningssätt som krävs för att lösa hållfasthetsproblem för hand och med numerisk programvara (tex Python). Hållfasthetsproblemen innefattar att dimensionera, förutsäga funktion, tillförlitlighet och livslängd hos mekaniska konstruktioner. Vidare skall studenterna träna på matematisk modellering dvs att kunna ställa upp och lösa matematiska modeller av verkligheten samt bedöma noggrannheten i vald modell och lösning.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • Analysera balkars deformation, snittkrafter och stabilitet vid olika belastningar och randvillkor.
  • Analysera spänningar, töjningar och materialrespons för två‑ och tredimensionella spänningstillstånd.
  • Tillämpa relevanta flyt‑, brott‑ och säkerhetskriterier för att bedöma hållfasthet och funktion i konstruktioner.
  • Analysera axisymmetriska strukturer och tryckkärl med avseende på spänningar och deformationer.
  • Analysera konstruktioner och utföra livslängdsdimensionering utifrån risk för utmattning, brott och sprickpropagering.
  • Analysera hållfasthetsproblem med numeriska metoder genom diskretisering och uppställning av linjära ekvationssystem och egenvärdesproblem.
  • Använda numeriska beräkningsverktyg (programmering) och finita elementmjukvara för att bestämma deformationer, spänningar och stabilitet i två‑ och tredimensionella konstruktioner.
  • Redogöra för vanliga hållfasthetsmodellers antaganden och giltighetsvillkor samt kritiskt bedöma rimlighet, tillförlitlighet och begränsningar i analytiska och numeriska resultat utifrån modellval och randvillkor.
  • Dokumentera och kommunicera analysresultat, metodval och antaganden på ett tekniskt korrekt och spårbart sätt.
  • Identifiera och diskutera ingenjörsetiska aspekter kopplade till säkerhet, hållbarhet och ansvar i hållfasthetsanalys och dimensionering.

Innehåll

Kursen är en fortsättning på kursen Statik och hållfasthetslära. Här  fortsätter vi studera deformerbara kroppars mekanik. Vi börjar med balkars deformationer. Sedan följer elastisk stabilitet hos axialbelastade balkar. Vidare behandlas allmänna spänningstillstånd; speciellt behandlas spännngskoncentrationer pga håltagning, anvisningar, kälar och sprickor, samt spänningar i tryckkärl och tjockväggiga rör. Begreppen huvudspänningar och effektivspänningar gås igenom.  En introduktion till brottmekanik och utmattningsdimensionering ges också. Vidare ges en introduktion till Finita elementmetoden. Matematiskt modellbyggande och abstrakt tänkande övas dvs att formulera och lösa matematiska modeller av verkligheten samt bedöma rimligheten i lösningen. Python används för lösning av de matematiska modellerna. Följande moment gås igenom

  • Balkens differentialekvation, elementarfall och statiskt obestämda balksystem, förskjutningsmetod för balkar.
  • Differentialekvationen för axialbelastad balk. Knäckkrafter och Eulers knäckfall, förskjutningsmetod för instabilitet.
  • Elasticititsteori, jämviktsekvationer och symmetrier.
  • Huvudspänningar och effektivspänning, flytkriterier,
  • Rotationssymmetri, skivor och tjockväggiga rör utsatta för tryck-, temperatur och rotationslaster,
  • Utmattningsdimensionering, spänningskoncentration och linjär brottmekanik,
  • Introduktion till finita elementmetoden i hållfasthetsläran
I relation till FN:s hållbarhetsmål behandlar kursen tillförlitlig utformning av belastade strukturer,komponenter, produkter och byggnader . Detta relaterar till mål 9 Hållbar industri, innovationer och infrastruktur och mål 12 Hållbar konsumtion och produktion

Organisation

Kursen innehåller föreläsningar där vi i huvudsak går igenom teori men också löser problem, räkneövningar där vi huvudsak löser problem, handledninga av projektuppgift och räknestugor. Vidare har vi en projektuppgift som består av fem delprojekt med programmering i Python och simulering mha finita-elementprogram (ANSYS).  Kursen är den andra i ett block bestående av tre kurser.

Litteratur

  • Formelsamling i mekanik, M.M. Japp, Inst. för teknisk mekanik, Chalmers.
  • Formelsamling i hållfasthetslära för Maskinteknik, Brouzoulis och Ekh.
  • Introduktion till Hållfasthetslära - Enaxliga tillstånd, Ljung, Ottosen och Ristinmaa, Studentlitteratur, 2007.
  • Hållfasthetslära - Allmänna tillstånd, Ottosen, Ristinmaa och Ljung, Studentlitteratur, 2007.
  • Exempelsamling i hållfasthetslära, Peter Möller, Skrift U77b, Institutionen för hållfasthetslära, Chalmers, Göteborg

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen och projekt med tre delprojekt. I kursen ges också två valfria duggor som kan ge bonuspoäng till tentamen.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.