MVEX01-14-01 Ändliga projektiva plan

I det vanliga euklidiska planet skär två linjer varandra i en punkt, om de inte är parallella. Undantaget försvinner om man säger att två parallella linjer skär varandra i en oändligt avlägsen punkt. Genom att lägga till dessa punkter får man det projektiva planet. Detta kan i likhet med det euklidiska planet beskrivas med koordinater.
Om man nu, i stället för reella koordinater, tar koordinater i en ändlig kropp med n element, får man ett plan med bara ändligt många punkter. Alla linjer går genom n+1 punkter och det finns n^2+n+1 linjer. Man säger att planet har ordning n.
 
Planet kan också beskrivas axiomatiskt, som ett system av linjer och plan, där man för varje punkt kan avgöra om den ligger på en given linje eller ej. Två linjer skär varandra i exakt en punkt, och genom två punkter går precis en linje.
Inte alla axiomatiskt beskrivna plan är projektiva plan med koordinater i en kropp, men för alla kända plan är ordningen en primtalspotens. Att n=10 inte före