MVEX01-20-13 Punktprocesser och nervtrådar

​Data i form av en samling av punkter fördelade inom ett område kan uppkomma i många olika sammanhang, till exempel positioner av träd i en skog, positioner av fågelbon, positioner av celler eller positioner av stjärnor. En sådan datamängd kallas för ett spatialt punktmönster. Ett punktmönster i det här projektet är en samling av positioner av ändpunkter av nervtrådar i den yttersta delen av huden. Projektet är relaterat till ett större projekt där man studerar hur nervmönstret påverkas av neuropatier, t.ex. diabetesneuropati.

Spatiala punktprocesser, som beskriver hur punkterna ligger i förhållande till varandra, används som modeller för punktmönster. Ofta delar man in punktmönstren i tre grupper, helt spatialt slumpmässiga (ingen uppenbar struktur), klustrade och regelbundna, och punktprocessmodeller har konstruerats för varje grupp. I den klassiska statistiken uppskattar man ofta parametrarna av en sannolikhetsmodell genom att använda maximum likelihood metoden. Likelihoodfunktionen är dock svårhanterad för de flesta punktprocessmodellerna och därför måste man använda alternativa metoder. Ett möjligt alternativ är den så kallade "minimum contrast" -metoden, som är en minsta kvadrat -metod baserad på att minimera avvikelsen mellan en statistika uppskattad från data och dess teoretiska (om tillgänglig) eller simulerade motsvarighet givet modellen. Statistikorna som beskriver fördelningen av punkterna är ofta funktioner av avstånd, exempelvis avståndet till den närmaste grannpunkten eller antal punkter inom ett visst avstånd från en godtycklig punkt av processen. Då beräknar man ofta skillnaden mellan statistikan uppskattad från data och dess modellbaserade variant, integrerar den över ett lämpligt intervall och minimerar med avseende på modellparametrarna.

Syftet med det här projektet är att studera hur valet av statistikan påverkar parameterskattningarna, först genom en simuleringsstudie och sedan genom att tillämpa metoderna på nervdata. Eftersom nervändpunkterna tenderar att vara klustrade koncentrerar man sig på klustrade punktmönster och modeller för dem.

Efter att ha avslutat projektet kommer du att
  • ha lärt dig någon grundläggande teori av punktprocesser
  • kunna anpassa spatiala punktprocessmodeller på data
  • kunna använda R paketet spatstat
Projektkod MVEX01-20-13
Gruppstorlek 3-6 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematisk statistik (MSG900/MSG910).
Projektspecifika förkunskapskrav Bra programmeringsförmåga.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Aila Särkkä (email: aila@chalmers.se, tel 772 3542)
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper

Publicerad: to 24 okt 2019.