Kvaternioner kan uppfattas som ett fyrdimensionellt rum med en reell
och tre imaginära axlar. Med andra ord kan varje kvaternion
q beskrivas genom
q=a+bi+cj+dk, där
a,
b,
c och
d är reella tal och
i,
j och
k
är tre linjärt oberoende "imaginära enheter". Additionen, subtraktionen
och multiplikationen uppfyller de flesta av de "vanliga" räknelagarna,
förutom den kommutativa lagen för multiplikation. Kvaternioner
representerar rotationer och/eller orienteringar i 3-dimensionella och
4-dimensinella rum som inte heller kommuterar med varandra. Imaginära
kvaternioner (med ”reella delen”
a=0) är speciellt lämpliga för
att beskriva vanliga ytor i 3- dimensionella rummet. De används bland
annat i datorgrafik, reglerteknik, signalbehandling och mekanik för
stela kroppars kretsloppbanor.
Studenter som väljer kandidatprojektet
kommer att studera kvaternioner, deras geometriska egenskaper och
möjliga tillämpningar för parametrisering av kurvor och ytor.
Litteratur: Andrew Hanson, Visualizing Quaternions, Elsevier, 2005
Projektkod MVEX01-20-05
Gruppstorlek 2-4 studenter
Målgrupp
GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter kan projektet räknas som
ett projekt i Matematik eller Tillämpad matematik
(MMG900/MMG910/MMG920).
Projektspecifika förkunskapskrav Se
respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna
förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i
en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Alexei Heintz, heintz@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska Vetenskaper