MVEX01-22-17 Collocation-metoder för lösning av icke-linjära transportekvationer

I många verklighetsbaserade tillämpningar är transporten av vätskor och molekyler genom porösa material av stor vikt. Några exempel är att kontrollera läkemedelsfrisättning från tabletter, designa membran för energiproduktion genom osmos och vätske-absorberande hygienprodukter. Ekvationerna som beskriver dessa processer är flödesekvationer och advektions-diffusions-ekvationer, som båda är partiella differentialekvationer. När molekyler reagerar med varandra eller absorberas till materialets ytor, blir dessutom ekvationerna icke-linjära och ekvationernas koefficienter beror på lösningen själv.

I sådana fall kan numerisk lösning av ekvationerna förenklas genom så kallade collocation-metoder, som utgår från att ekvationen satisfieras exakt i vissa punkter - collocation-punkter. Detta är annorlunda jämfört med t.ex. finita-element-metoder, vilka är baserade på att integrera ekvationen mot test-funktioner.

I detta projekt kommer du undersöka egenskaper hos collocation-metoder numeriskt och teoretiskt genom att använda olika typer av basfunktioner (polynom, B-splines, etc.). Resultaten kommer att appliceras på problem från verkliga tillämpningar och kommer att jämföras med finita differens och/eller finita element-metoder.

Projektkod: MVEX01-22-17
Gruppstorlek: 3-4 studenter
Målgrupp: GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Tillämpad matematik (MMG900/MMG920).
Projektspecifika förkunskapskrav:
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys samt linjär algebra.
Handledare: Tobias Gebäck
Examinator: Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution: Matematiska vetenskaper

Sidansvarig Publicerad: to 21 okt 2021.