MVEX01-21-09 Matematiska knutar

​Matematiska knutar är inspirerade av de vanliga knutar vi använder dagligen men skiljer sig på några punkter: de saknar både tjocklek och ändar. Mer precist uttryckt är en matematisk knut en inbäddning av en cirkel i det tredimensionella rummet. En särskild fascinerande sida av teorin kring sådana knutar är att frågeställningar och problem är ofta enkla och konkreta i sina formuleringar men svåra att lösa. Det centrala problemet inom ämnet, som fortfarande väntar på en lösning, är att avgöra när två knutar är ekvivalenta. Med detta menas att man kan förvandla den ena till den andra genom att flytta runt “snöret” i rummet.

Många olika matematiska tekniker har använts för att försöka lösa detta problem och än idag fascinerar och förbryllar det matematiker från alla möjliga håll och kanter. Kombinatorik, geometri, representationsteori och kvantfältteori är bara några exempel på andra ämnen som har spelat en viktig roll för utvecklingen av teorin för matematiska knutar.

Projektet är tänkt som en teoretisk studie av grunderna inom teorin för matematiska knutar: Hur formuleras en precis definition av en matematisk knut och två knutars ekvivalens, hur kan man (försöka) avgöra om två knutar är ekvivalenta och hur kan andra ämnen inom matematiken användas för att studera knutar.

En bra introduktion till ämnet: “Knot Theory” av Charles Livingston, The Carus Mathematical Monographs, Number 24, 1993.

Projektkod MVEX01-21-09
Gruppstorlek 3-6 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
Projektspecifika förkunskapskrav
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Martin Hallnäs
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper

Publicerad: må 26 okt 2020.