Anslag för utforskande av L-funktioner och modulirum från KAW:s matematikprogram

​Matematiska vetenskaper får i år två anslag från Knut och Alice Wallenbergs Stiftelses matematikprogram: Anders Södergren får medel för att rekrytera en forskare från utlandet till en postdoktoral tjänst i Sverige, och Gerard Freixas i Montplet rekryteras som gästprofessor.

Anders SödergrenAnders Södergren är universitetslektor på avdelningen för algebra och geometri, och huvudmålet med hans forskningsprojekt är detaljerade studier av problem som ligger i skärningspunkten mellan analytisk talteori och aritmetisk statistik. Av speciellt intresse är fördelningen av nollställen till L-funktioner, som är centrala funktioner inom den analytiska talteorin. Den mest kända av alla miljarder L-funktioner är Riemanns zetafunktion. I den döljer sig många hemligheter om hur primtalen är fördelade bland de naturliga talen. Den berömda Riemannhypotesen säger att primtalsfördelningen är maximalt slumpmässig, men ingen har ännu lyckats bevisa den. Många matematiker är övertygade att vägen till ett bevis går genom familjer av L-funktioner. 

Riemanns zetafunktionEtt sätt att utforska L-funktionernas nollställen beskrevs för ett tjugotal år sedan av den så kallade Katz-Sarnaks förmodan. Förmodan kombinerar metoder från algebraisk geometri med teorin om slumpmatriser för att få exakta förutsägelser om den statistiska fördelningen av nollställen i vissa familjer av L-funktioner. Förhoppningen är att projektet kommer att leda till precisa resultat som bekräftar flera olika aspekter av Katz-Sarnaks förmodan. En del av de nödvändiga teknikerna saknas fortfarande och att utveckla lämpliga verktyg är en viktig del av detta projekt.

– Den analytiska teorin för L-funktioner är en klassisk gren inom det matematiska området talteori. Talteorigruppen är förhållandevis stor på MV, men jag är relativt ensam med att arbeta med sådan här frågor. Anslaget från KAW innebär en fin möjlighet att ändra på det. Jag hoppas att detta leder till att jag kan intensifiera mitt arbete med statistiska frågor i familjer av L-funktioner under en period framöver. Dessvärre gör det ovissa läge som coronaviruset har försatt oss i att det i dagsläget är omöjligt att säga hur svårt det kommer vara att rekrytera någon till den postdoktorala tjänsten.

Utförligare beskrivning av Anders Södergrens forskning på KAWs webb >>

Gerard Freixas i MontpletProfessor Gerard Freixas i Montplet är forskare vid Institut de Mathématiques de Jussieu – Paris Rive Gauche, Frankrike. Han kommer att arbeta bland annat tillsammans med Dennis Eriksson, docent på avdelningen för algebra och geometri. Det aktuella projektet handlar om att bättre förstå både de geometriska och talteoretiska egenskaperna hos modulirum. Dessa står i centrum för den moderna algebraiska geometrin och konstruerades för cirka 50 år sedan som ett sätt att organisera och klassificera en stor mängd av typer av geometriska objekt.

2-hålad torus med signifikanta ekvationerEtt modulirum kan också betraktas som en karta. Medan varje punkt på de välbekanta geografiska kartorna motsvarar en plats, motsvarar punkterna i ett modulirum olika geometriska objekt. Modulirum är dock mycket komplicerade kartor och flera olika angreppssätt har utvecklats för att kunna läsa av dem. Oftast försöker man förstå modulirummets geometri med hjälp av fysikaliskt inspirerade egenskaper, till exempel utifrån hur en typ av temperatur varierar mellan olika punkter. Från de olika energinivåer som återfinns i rummet byggs en speciell typ av funktion upp, analytisk torsion, och studier av hur denna funktion varierar över modulirummet kan leda till den eftertraktade kartläggningen.

– Det är en fantastisk ynnest att under ett helt år kunna arbeta direkt med våra projekt här i Göteborg. Vi har redan ett pågående samarbete som nu kan fördjupas. Gerard har dessutom sedan tidigare många andra kopplingar till forskningen som finns på MV, främst i algebraisk och komplex geometri men även i analys, så flera kan dra nytta av hans närvaro, avslutar Dennis Eriksson.

Utförligare beskrivning av Gerard Freixas i Montplet forskning på KAW:s webb >>

Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse startade det tioåriga matematikprogrammet 2014 och har sedan dess anslagit i snitt 25 miljoner kronor per år till tjänster och stipendier. Programmet är ett samarbete med Kungl. Vetenskapsakademien som utvärderar alla nominerade kandidater. Sexton framstående matematiker får anslag i år.

Se mer om alla forskare och projekt på KAW:s webb >>

Text: KAW, Anders Södergren, Dennis Eriksson
Foton: Setta Aspström, Gerard Freixas i Montp