Formens matematik vidareutvecklas av ny Wallenberg Academy Fellow

​Docent Klas Modin på avdelningen för tillämpad matematik och statistik forskar på avstånd inom formanalys (shape analysis). Det femåriga anslaget från Wallenberg Academy Fellowship ska användas till att utveckla nya matematiska tekniker som kan användas för att analysera komplicerade former, exempelvis formen för ett protein eller ett organ.

Avstånd i formanalysInom matematiken är ett litet avstånd synonymt med en liten skillnad. Med hjälp av den matematik som kallas formanalys kan forskare exempelvis studera om skillnaden mellan figurerna A och B är mindre än skillnaden mellan B och C. Vilket svar som är matematiskt korrekt beror på vilket avståndsbegrepp som används i analysen och hur känsligt det är för brus. I projektet ”Formens matematik – geometri och beräkning” ska Klas Modin bygga vidare på matematiska metoder där en så kallad transformationsgrupp deformerar en form. Avståndet mellan formerna A och B definieras då som den kortaste transformationsvägen som tar A till B. Inom formanalysen kan en form exempelvis vara en yta, en bild, ett elektriskt fält eller ett partikelmoln inom fysiken.

Behov av att kunna jämföra icke-rigida former

Representation av en form med hjälp av de Rham-strömmarForskningsområdet uppstod i början av 2000-talet då man inom medicinsk bildbehandling hade problem att jämföra organ från olika patienter, till exempel i bilder från magnetröntgen. Organen är icke-rigida, de deformeras så snart man rör sig och beroende på kroppsställning, och man behövde ett sätt att kunna kvantifiera skillnader mellan former. Genom att kombinera teorier dels från den ryske matematikern Vladimir Arnold, som på 60-talet gjorde en geometrisk formulering av rörelseekvationer inom strömningsmekaniken, och dels från den svenske statistikern Ulf Grenander, som något senare byggde en statistisk teori för former, fick man ett användbart matematiskt ramverk.

Klas Modin– Forskningen kring formanalys bygger broar mellan olika matematiska områden, det är en slags inomvetenskaplig tvärvetenskap med många tillämpningar som jag tycker är väldigt intressant. Min forskning handlar om att utveckla matematiken för formanalys, men i förlängningen kan de matematiska tekniker som utvecklas komma att bli till användbara verktyg för forskare som studerar proteiners form med kryoelektronmikroskopi, eller för läkare som med hjälp av magnetkameror letar efter avvikelser i organens form orsakade av tumörer.

Hittade sitt fält på Nya Zeeland

Klas Modin kom först i kontakt med formanalys när han var postdoktor på Massey University, Nya Zeeland. Han fick sedan en internationell postdoktorsanställning genom Vetenskapsrådet vid University of Toronto, där han arbetade med professor Boris Khesin, en tidigare student till Arnold. Det samarbetet har fortsatt efter hemkomsten till Sverige för fem år sedan. Anslaget som han nu fått ger en välkommen möjlighet att kunna rekrytera doktorander och ägna mer tid åt forskningen.

Programmet Wallenberg Academy Fellows finansieras av Knut och Alice Wallenbergs stiftelse och har inrättats i samarbete med de kungliga akademierna och 16 svenska universitet. Tanken är att Sveriges mest lovande unga forskare ska kunna koncentrera sig på sin forskning under en längre tid och med bra resurser. De får också chansen att delta i ett mentorsprogram, vilket hjälper dem att stärka sitt vetenskapliga ledarskap.

Pressmeddelande från KAW, 29 yngre forskare blir Wallenberg Academy Fellows 2019 >>
Intervju med ytterligare ny Wallenberg Academy Fellow på Chalmers, Elin Esbjörner på Biologi och bioteknik >>
Intervju med ytterligare Wallenberg Academy Fellow på Chalmers, Witlef Wieczorek på Mikroteknologi och nanovetenskap >>

Text: Setta Aspström
Bilder: Klas Modin. Den andra är en representation av en form med hjälp av de Rham-strömmar.
Foto: Markus Marcetic


Sidansvarig Publicerad: ti 03 dec 2019.