Wallenbergs stora matematiksatsning fortsätter

​Årets anslag från Wallenbergs matematikprogram går till 15 matematiker, däribland Julia Brandes som får medel för att rekrytera en postdoktor, Stephen Pankavich som kommer som gästprofessor till Matematiska vetenskaper, och Jakob Hultgren som får medel för postdoktoral tjänst i utlandet.

​Knut och Alice Wallenbergs Stiftelse har sedan 2014, tillsammans med Kungl. Vetenskapsakademien, stöttat den matematiska forskningen i Sverige genom ett omfattande matematikprogram. Målet är att Sverige ska återta en internationell tätposition genom att ge de bästa unga forskarna internationell erfarenhet och rekrytera såväl unga som mer erfarna matematiker till Sverige. 

Pressmeddelande från Knut och Alice Wallenbergs stiftelse >>

Problem från antiken får nya lösningar

Foto Julia BrandesJulia Brandes planerar i sitt projekt att utnyttja den förbättrade precisionen av cirkelmetoden till att studera antalet heltalslösningar till vissa ekvationssystem som uppfyller extra villkor. Två fall är därvid av särskilt intresse. Dels gäller det sådana ekvationssystem där variablerna ligger i vitt skilda områden – några variabler är stora medan andra är små. Dels handlar projektet om ekvationer där lösningarna är speciella tal som, om man skriver dem i ett talsystem med en viss primtalbas p, saknar vissa siffror. Sådana tal är av intresse därför att de har en märklig men regelbunden fraktal struktur. Genom att utnyttja denna speciella struktur förväntar man sig att kunna förutsäga hur många sådana lösningar det finns.

– Jag tycker absolut att forskning i matematik ska stödjas av två anledningar. Å ena sidan finns det en viss romantik i matematisk grundforskning, som i grundforskningen vad det gäller rymdfart eller partikelacceleratorer. Den romantiken är inte att underskatta som inspirationskälla för framtida forskare. Hur många matematikintresserade ungdomar läser inte populärvetenskapliga böcker om till exempel Ramanujan eller Fermats sista sats? Den andra anledningen är mindre romantisk: En stor del av den naturvetenskapliga och ingenjörsvetenskapliga forskningen hade inte varit tänkbar utan matematik.

Läs hela intervjun med Julia Brandes på Naturvetenskapliga fakultetens webb >>​​

Kosmiskt plasma i matematisk dräkt

Foto Stephen PankavichStephen Pankavich är docent vid Colorado School of Mines, Golden, USA. Han kommer att vara gästprofessor vid Matematiska vetenskaper och tillsammans med forskare här utveckla nya metoder för att lösa olika matematiska problem i den kinetiska teorin om plasmadynamik. Plasma är en speciell sorts gas där elektroner slitits loss från atomerna, och därför är gasen elektriskt laddad. Därmed är plasma av praktiskt intresse, till exempel har plasmamotorer utvecklats för att driva farkoster som ska långt ut i rymden. Plasma betraktas som materiens fjärde form, efter gas, flytande och fast, och är det vanligast förekommande materietillståndet i universum. Bland mycket annat består galaktiska moln, kometernas svansar och solvinden av plasmats elektriskt laddade partiklar.

Plasmats rörelser beskrivs av ett antal komplicerade partiella differentialekvationer och syftet med detta projekt är att visa att ekvationerna har realistiska lösningar, samt att bestämma lösningarnas egenskaper, som utveckling över tid, och beräkna deras känslighet med avseende på plasmats tillstånd, som massa, laddning, eller temperatur. Eftersom de matematiska modellerna alltid har fysiska motsvarigheter blir utmaningen att analysera ett problem matematiskt också en utmaning att förstå de fysiska fenomen modellen beskriver på en djupare nivå. Därför kan en upptäckt av ett specifikt beteende hos lösningar på partiella differentialekvationer översättas till verklig kunskap om problem inom plasmafysiken eller astrofysiken.

Nya verktyg för att fånga de bångstyriga

Foto Jakob HultgrenJakob Hultgren får anslag till postdoktoral tjänst i utlandet och stöd under två år efter återvändandet till Sverige. Projektet har titeln "New notions of canonical metrics and stability in complex geometry” och innehåller två skilda delar. Den första bygger på de nya typer av kanoniska metriker och stabilitetsvillkor som Jakob introducerade tillsammans med David Witt Nyström när han var doktorand (se intervju inför disputationen vid Chalmers tekniska högskola förra året). Det är många olika saker som man vill undersöka runt dem men det övergripande målet är att etablera nya kopplingar mellan geometrisk analys och andra fält som algebraisk geometri och sannolikhetsteori. Den andra delen av projektet handlar om en fråga relaterad till spegelsymmetri i strängteori som ställdes i början av 2000-talet (the Gross-Wilson conjecture). Det är ett väldigt algebraiskt problem och det nya i approachen är ett analytiskt verktyg som Jakob utvecklade tillsammans med Magnus Önnheim på Chalmers.

– Den jag främst kommer att jobba med på University of Maryland är Yanir Rubinstein. Han har gjort många viktiga bidrag till fältet men är också väldigt bred och flexibel i sina intressen, så det kommer nog dyka upp många oväntade och intressanta vinklingar under projektets gång. Många av våra idéer och verktyg kommer från geometrisk analys där Karen Uhlenbeck som fick Abelpriset förra veckan är verksam. Till exempel är en av inspirationerna för den första delen av projektet ett av hennes resultat: the Donaldson-Uhlenbeck-Yau theorem.

Texter: Carina Eliasson, Simone Calogero, Jakob Hultgren
Foton: Johan Bodell (Julia Brandes), privata (Stephen Pankavich, Jakob Hultgren)


Sidansvarig Publicerad: må 05 okt 2020.