MVEX01-22-21 Rotation number and dynamics on the circle

​The rotation number is a numerical value associated to every homeomorphism of the circle, which roughly speaking measures the average rotation angle along the orbits of the homeomorphism. It was first defined by Poincare in his studies of celestial mechanics, who later developed an abstract theory for it. In this project, the group will introduce rotation numbers and establish their elementary properties. It will be shown that certain dynamical properties of the homeomorphism can be characterized entirely in terms of its rotation number. For example, the existence of  periodic points is equivalent to the rotation being rational.

The report will be written in English

 

Projektkod: MVEX01-22-21
Gruppstorlek: 3-4 studenter
Målgrupp:
GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
Projektspecifika förkunskapskrav: Någon av kurserna Reell analys (MMG600) eller Funktionalanalys (TMA401/MMA400) är önskvärt men inte ett krav.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare: Eusebio Gardella, gardella@chalmers.se
Examinator: Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution: Matematiska vetenskaper


Sidansvarig Publicerad: to 25 nov 2021.