Numeriska metoder med geometriskt perspektiv

När man börjar läsa matematik på högskolenivå handlar den första kursen ofta om att lösa med papper och penna. Men andelen problem som man kan lösa på det här viset är egentligen försvinnande liten: för problem i verkligheten behövs approximativa metoder. Eriks avhandling ligger inom området numerisk analys, som handlar om att lösa kontinuerliga problem approximativt med hjälp av dator. Speciellt är han intresserad av att beräkna lösningar till problem som på något sätt interagerar med geometri.

– Min avhandling handlar om många olika sorters problem, alltifrån stokastik där det genereras slumpfält på geometriska domäner, till rekonstruering av proteinkonformationer från brusiga mikroskopibilder. Gemensamt för alla de här numeriska metoderna är att de behöver ta hänsyn till geometri, så de är alla geometriska i någon mening, men på väldigt olika sätt.

Metodernas egenskaper

Avhandlingen består av sju artiklar och behandlar alltså olika numeriska metoder. I en del fall är det metoder som redan används och är väl studerade från ett Euklidiskt perspektiv men som inte tar hänsyn till geometri, eller metoder som visserligen är studerade från ett geometriskt perspektiv men utan brus, som Erik har studerat stokastiskt. I andra artiklar är det Erik och hans medförfattare som utvecklat själva metoderna för olika problem.

– Numerisk analys är ett område som ofta är mer intresserat av själva metoderna i sig – när de kan användas, hur bra de kan användas och när de inte kan användas – än av att faktiskt tillämpa metoderna på problem.

Erik blev matematikintresserad först i slutet av gymnasiet i Uppsala. Han hade en bra matematiklärare och fick dessutom möjlighet att läsa en specialkurs på universitetsnivå för Gunnar Berg. Den handlade om matematik som ett axiomatiskt system, och var ”väldigt väldigt annorlunda” jämfört med gymnasiematematiken och allt dess räknande. En gnista tändes som ledde till civilingenjörsprogrammet Teknisk matematik på Chalmers och därifrån till doktorerande.

Roligast – att samarbeta

En ledig doktorandtjänst med Klas Modin som handledare låg ute, som Erik sökte och fick. Med Klas blev det arbete inom geometri och klassisk mekanik, men han uppmuntrade även sin doktorand till att fortsätta inom andra områden. Ett av dem var beräkningsmetoder för stokastiska differentialekvationer, där Erik hade gjort sitt examensarbete för Annika Lang som sedan blev en av hans handledare. Erik tycker att det är väldigt roligt att samarbeta med andra och säger att det nog varit det allra roligaste med att doktorera. Han har fått jobba med många olika personer från olika universitet och med olika bakgrund, och konstaterar att då blir det också många artiklar.

Att doktorera är inget vanligt jobb, Erik har fram för allt funnit att det är väldigt socialt. I början kunde det kännas lite ensamt men allt blev lättare efter de första artiklarna. Man får ta initiativ och hitta personer att samarbeta med, och ju mer man samarbetar desto mindre ensamt blir det. Matematik är inte heller ett särskilt förutsägbart ämne och det blir ofta oväntade vändningar där man till exempel behöver lära sig nya tekniker som man inte trodde skulle vara nödvändiga.

– En artikel som vi började arbeta med i september 2021 trodde jag och min medförfattare skulle kunna bli klar som en julklapp till oss, vilket det på sätt och vis blev, men inte förrän julen 2024… det är kanske inte så kul när det händer, men man lär sig mycket på det!

Närmast stannar Erik på institutionen en tid för att göra klart en del arbete, men till hösten bär det av till Cambridge där han har en postdoktorstjänst med medel från KAW och WASP.

Erik Jansson disputerar i matematik med avhandlingen Geometric Numerical Methods: From Random Fields to Shape Matching, fredag den 16 maj kl 9.30 i sal Pascal, Hörsalsvägen 1. Handledare är Klas Modin och Annika Lang.