När verkligheten förändras måste modelleringsmetoderna för den göra detsamma. Ett exempel är att olika material ofta har en mycket mer varierad struktur nuförtiden, något som Per Ljung tar sig an i avhandlingen Multiscale methods for evolution problems.
När man ska modellera fysikaliska fenomen, som vågspridning eller värmeledning för att ta ett par exempel, så använder man sig av partiella differentialekvationer (PDE). En vanlig metod är finita elementmetoden, som länge har fungerat bra. Men på senare år har materialen blivit mycket mer varierade i sin struktur, som till exempel de idag så vanliga kompositmaterialen. Man får då multiskalproblem och den finita elementmetoden fungerar inte längre då den inte kan lösa upp de variationer som finns i materialen.
LOD för tidsberoende problem
Grunden för Pers forskning är att försöka anpassa de finita elementmetoderna så att varje finit elementrum är anpassat till ett speciellt material, en metod som kallas ”localized orthogonal decomposition” (LOD). Metoden är inte helt ny, den första artikeln kom för omkring tio år sedan och metoden har sedan etablerats för mängder av olika problem. Pers forskning har riktats in mot att anpassa metoden för tidsberoende problem. En av artiklarna i avhandlingen handlar om att modellera värmeledning på ett material som inte bara ändras mycket i rummet, det vill säga i sin struktur, utan även i tiden. I en annan artikel modelleras vågor i ett material där vågornas dämpning beror av materialet på ett sätt medan deras utbredning beror av materialet på ett annat sätt.
– Samtidigt har de olika parametrarna, som alltså beskriver olika egenskaper hos materialet, olika vikt vid olika tidpunkter, och metoden måste kunna anpassas till allt detta. Utmaningen är just tidsaspekten, man kan tänka sig att materialet ändras i sin struktur med tiden, eller att lösningen beror mycket av materialet i början men inte i slutet.
I avhandlingen modelleras också vågor på fibernätverk i två dimensioner. Det enklaste exemplet på ett sådant är papper, och Fraunhofer-Chalmers Research Centre for Industrial Mathematics har haft ett projekt kring detta på uppdrag av Stora Enso. Man har analyserat hur LOD-metoden fungerat och fått fram goda resultat. Här finns det ganska mycket mer som kan göras, och Per tror att det finns god potential för vidare utveckling.
Bra balans mellan teori och praktik
Per har alltid tyckt att det är kul med matte. Han pluggade Teknisk fysik på Chalmers och läste redan då mycket PDE-kurser eftersom han tycker området har en bra balans mellan teori och praktik, det är verklighetsförankrat men innehåller också gott om intressant teori. På mastersnivån gick även en tysk utbytesstudent. Per korrekturläste hans examensarbete, som handlade om multiskalmetoder, och frågade handledaren om det fanns något mer inom samma område. När han gjort sitt examensarbete kände han att han inte ville lägga ner matematikspåret redan, och fortsatte därför ända fram till doktorsexamen.
– Det har varit roliga år även om det förstås hade varit ännu bättre utan covid. Jag hade velat kunna resa runt mer och hade mycket planerat som blev inställt. Annars beror det mycket på vilken handledare man har, och där har jag varit lyckligt lottad!
Att undervisa beskriver Per som ”svinkul”. Han har arbetat inom förstaårskurserna på Maskin och fått flera pedagogiska priser därifrån. Som matematiker sitter man mycket ensam med forskningen, och undervisningen ger social interaktion och känns mer som ”ett riktigt jobb”. Härnäst börjar Per arbeta på Saab som aktivt sökte efter någon som doktorerat i matematik. Det finns flera olika projekt där som han kan gå in i, och kanske blir det även undervisning i någon form.
Per Ljung disputerar i matematik med avhandlingen Multiscale methods for evolution problems, fredag den 12 maj kl 10.00 i sal Pascal, Hörsalsvägen 1. Handledare är Axel Målqvist och biträdande handledare är Anders Logg.
Länk till avhandlingen