Framsteg i matematik kan ge ny kunskap om universums gåtor

Modern teoretisk fysik strävar efter att hitta en "förenad teori" som kan beskriva alla naturens lagar inom ett enda ramverk. En förening mellan Einsteins allmänna relativitetsteori, som beskriver universum på stora skalor, och kvantmekaniken, som beskriver vår värld på atomnivå. En sådan teori för kvantgravitation innefattar både den makroskopiska och den mikroskopiska beskrivningen av naturen.

– Vi strävar efter att förstå naturens lagar och dessa är skrivna på matematikens språk. När vi söker svar på frågor inom fysik så leds vi ofta till nya upptäckter även i matematik. Denna korsbefruktning är särskilt framträdande i sökandet efter kvantgravitation – där det är extremt svårt att göra experiment, säger Daniel Persson, biträdande professor vid institutionen för matematiska vetenskaper på Chalmers, och tidigare verksam vid Institutionen för fysik.

Ett exempel på ett fenomen som kräver denna typ av samlad beskrivning är svarta hål. Ett svart hål kan bildas när en tillräckligt tung stjärna slocknar och kollapsar under sin egen gravitationskraft, så att all dess massa koncentreras i en ytterst liten volym. Den kvantmekaniska beskrivningen av svarta hål är ännu i sin linda och involverar avancerad matematik.

En förenklad modell för kvantgravitation

– Utmaningen är att beskriva hur gravitationen uppkommer som ett "emergent", eller framträdande, fenomen. Liksom vardagliga fenomen – såsom en vätskas flöde – framträder ur atomers kaotiska rörelser, vill vi beskriva hur tyngdkraft framträder ur ett mikroskopiskt kvantmekaniskt system, säger Robert Berman, professor vid institutionen för matematiska vetenskaper på Chalmers.

I en artikel som nyligen publicerades i tidskriften Nature Communications har Daniel Persson och Robert Berman, tillsammans med Tristan Collins vid MIT i USA, visat hur gravitation framträder ur ett speciellt kvantmekaniskt system, i en förenklad modell för kvantgravitation som kallas den "holografiska principen".

– Genom att använda tekniker från den matematik som jag har forskat på tidigare har vi lyckats formulera hur gravitation framträder genom den holografiska principen, på ett mer precist sätt än vad som har gjorts tidigare, säger Robert Berman.

Bubblor av mörk energi

I Einsteins teori beskrivs gravitationen som ett geometriskt fenomen. Liksom en nybäddad säng sjunker ner av en människas tyngd så kan tunga objekt kröka universums geometriska form. Men i Einsteins teori har till och med den tomma rymden – universums "vakuumtillstånd” – en rik geometrisk struktur. Om man hade möjlighet att zooma in och betrakta detta vakuum på mikroskopisk nivå så skulle man se många kvantmekaniska fluktuationer, eller ”bubblor”, som kallas mörk energi. Det är denna mystiska energiform som – ur ett storskaligt perspektiv – orsakar universums accelererade expansion.

I artikeln ger forskarna en ny beskrivning av hur dessa mikroskopiska kvantmekaniska bubblor uppkommer. Detta är ett framsteg som ger nya pusselbitar i vår förståelse kring relationen mellan Einsteins gravitationsteori och kvantmekaniken, något som gäckat forskarna i decennier.

– Dessa resultat öppnar möjligheter för att kunna testa andra aspekter av den holografiska principen såsom den mikroskopiska beskrivningen av svarta hål. Omvänt, så hoppas vi även att i framtiden kunna utnyttja dessa nya samband till att bryta ny mark i matematik, säger Daniel Persson.

Artikeln Emergent Sasaki-Einstein geometry and AdS/CFT har publicerats i Nature Communications och bakom de nya resultaten står Robert Berman, Tristan Collins och Daniel Persson vid Chalmers tekniska högskola och Massachusetts Institute of Technology i USA.