Kursplan för Inledande matematisk analys

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2019-02-18 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnIntroductory course in calculus
  • KurskodMVE595
  • Omfattning6 Högskolepoäng
  • ÄgareTKSAM
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Fem, Fyra, Tre, Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 58137
  • Sökbar för utbytesstudenterNej

Poängfördelning

0119 Tentamen 4,5 hp
Betygsskala: TH		4,5 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
  • 31 Okt 2019 em SB_MU
  • 09 Jan 2020 fm SB
  • 28 Aug 2020 fm J
0219 Laboration 1,5 hp
Betygsskala: UG		1,5 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

För kurser på grundnivå inom Chalmers utbildningsprogram gäller samma behörighetskrav som till de(t) program där kursen ingår i programplanen.

Kursspecifika förkunskaper

Syfte

Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge de kunskaper i grundläggande matematisk analys som är nödvändiga för övriga kurser inom Samhällsbyggnadsteknik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter fullgjord kurs ska studenten kunna
  • definiera och använda begreppet funktion och därmed sammanhängande begrepp.
  • definiera och identifiera olika egenskaper som hör ihop med funktioner, såsom växande, avtagande, injektiv, maximum, minimum (globala och lokala).
  • definiera inverterbarhet och invers, samt invertera en funktion.
  • arbeta med de grundläggande elementära funktionerna och vara bekant med deras egenskaper och tillhörande räknelagar.
  • förstå och använda begreppet gränsvärde av en funktion då variabeln går mot ett ändligt tal och då variabeln går mot plus eller minus oändligheten samt motsvarande för oegentliga gränsvärden.
  • härleda de viktigaste ¿standardgränsvärdena" och utnyttja räknelagar och standardgränsvärden¿ för att beräkna nya gränsvärden.
  • definiera begreppet kontinuitet, att tillämpa satsen om mellanliggande värde och satsen om existens av största och minsta värde för funktioner som är kontinuerliga på slutna, begränsade intervall.
  • definiera begreppen deriverbar funktion och derivata och ge tolkningar av betydelsen av derivatan, bland annat för att beskriva tillväxthastigheter.
  • tillämpa deriveringsregler, både generella regler och regler för de elementära funktionerna.
  • bestämma tangent och normal till en funktionsgraf.
  • använda derivata för att göra linjära approximationer.
  • med utgångspunkt i medelvärdessatsen analysera derivatans betydelse för funktioners växande och avtagande, samt att dra slutsatser av derivatans teckenväxlingar.
  • använda derivatan för att lösa ekvationer numeriskt, speciellt då Newtons metod.
  • använda och tolka högre ordningens derivator, speciellt andraderivator och deras betydelse för konvexitet/konkavitet.
  • genomföra grafritning med stöd av derivata och andraderivata, och därvid också bestämma eventuella asymptoter.
  • lösa tillämpade max-min-problem med stöd av derivata.
  • uppfatta begreppet integral via area och approximerande summor.
  • uppfatta integralen som ett gränsvärde av Riemannsummor, att använda detta för att härleda integralformler såsom skivformeln.
  • medelvärdessatsen för integraler och integralkalkylens huvudsats.
  • teknik (t ex partiell integration, variabelbyte och partialbråksuppdelning) för att beräkna primitiva funktioner till vissa elementära funktioner och att använda dessa för beräkning av integraler med insättningsformeln.
  • använda numeriska metoder för att beräkna integraler.
  • grunderna i Matlab, och att tillämpa Matlab på något ur kursens innehåll.

Innehåll

  • Funktionsbegreppet
  • Gränsvärde och kontinuitet, satser om kontinuerliga funktioner
  • Derivata och deriveringsregler
  • Elementära funktioner och deras derivator
  • Medelvärdessatsen
  • Inversa funktioner, logaritmer och arcusfunktioner
  • Kurvkonstruktion
  • Extremvärdesproblem
  • Numerisk ekvationslösning
  • Summor och integraler
  • Analysens huvudsats, primitiva funktioner
  • Integrationsmetoder
  • Tillämpningar på integraler: Area och volym.
  • Grunderna i Matlab

Organisation

Kursen består av följande lärandeaktiviteter: Föreläsningar, räkneövningar samt datorövningar.

Litteratur

Meddelas vid kursstart.

Examination inklusive obligatoriska moment

För att bli godkänd på kursen krävs:
- godkänd skriftlig tentamen
- godkänd datorövning

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på tentamen:
    • 2020-01-08: Plats Plats ändrat från SB Multisal till Samhällsbyggnad av annbe
      [2020-01-09 4,5 hp, 0119]
    • 2019-09-20: Plats Plats ändrat från Johanneberg till SB Multisal av grunnet
      [2020-01-09 4,5 hp, 0119]
    • 2019-09-09: Plats Plats ändrat från Johanneberg till SB Multisal av grunnet
      [2019-10-31 4,5 hp, 0119]