Kursplan för Fourieranalys

Kursplan fastställd 2019-02-18 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnFourier analysis
  • KurskodMVE030
  • Omfattning6 Högskolepoäng
  • ÄgareTKTFY
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeKemiteknik med fysik, Matematik, Teknisk fysik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 57125
  • Max antal deltagare180
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0105 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		0 hp0 hp6 hp0 hp0 hp0 hp
  • 19 Mar 2021 fm J
  • 08 Jun 2021 fm J
  • 24 Aug 2021 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Analys i en och flera variabler, Komplex matematisk analys, Linjär Algebra

Syfte

Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter avslutad kurs kommer studenten att kunna lösa partiella differentialekvationer med hjälp av variabelseparation, egenfunktioner och Fourierserieutvecklingar, egenfunktionsutvecklingar med Sturm-Liouville-problem, samt Fourier- och Laplace-transformer. Dessutom kommer studenten att kunna tillämpa det teoretiska begreppet Hilbertrum för att lösa fysikaliska problem. Studenten kommer att kunna avgöra, baserat på fysikens geometri och ekvationens karaktär, vilket ortogonalt system, såsom trigonometriska funktioner, Besselfunktioner eller ortogonala polynom, bäst lämpar sig för att lösa det fysikaliska problemet . Studenten kommer också att kunna använda Fourierserier för att beräkna vissa numeriska seriers summor, samt kunna använda Fouriertransformer för att beräkna vissa svåra integraler.


 

Innehåll

Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras
konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för
partiella differentialekvationer. Vågekvationen,
värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer.
Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels
olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles
egenvärdesproblem.
Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella
differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem.
Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater.
Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater.
Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel,
tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av
Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer.
Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.

Organisation

Undervisningen består av schemalagda föreläsningar och övningar (vardera ca 5 tim/vecka). Datorlaborationer/inlämningsuppgifter kan förekomma. Kursen är till sitt innehåll exakt lika för F och TM, och examination sker med gemensam tentamen.

Litteratur

G.B. Folland: Fourier Analysis and Its Applications. Wadsworth & Brooks/Cole, Pacific Grove 1992, väsentligen kap. 1-8, samt diverse kompletterande material.

Examination inklusive obligatoriska moment

En skriftlig tentamen med ca 6 problem och 2 teoriuppgifter. (5 timmars tentamen)