Dina studier

Kursplan för Linjär algebra och system av linjära ekvationer

Kursplan fastställd 2023-02-12 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnLinear algebra and systems of linear equations
  • KurskodTMV166
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKMAS
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 55164
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0108 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		7,5 hp

    I program

    Examinator

    Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

    Behörighet

    Grundläggande behörighet för grundnivå
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Särskild behörighet

    Samma behörighet som det kursägande programmet.
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Kursspecifika förkunskaper

    TMV225 Differentialkalkyl och skalära ekvationer TME136 Programmering och algoritmiskt tänkande

    Syfte

    Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge de kunskaper i linjär algebra som är nödvändiga för övriga kurser inom programmet, inklusive användning av datorberäkning i matematiken.

    Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

    • redogöra för begreppet geometrisk vektor i rummet
    • kunna räkna med vektorer: addition och multiplikation med skalär
    • förstå och använda skalärprodukt och ortogonal projektion
    • förstå och använda kryssprodukt för beräkning av area och volym
    • känna till ekvationerna för räta linjen och planet
    • redogöra för matris- och vektor-begreppen, samt förklara hur dessa används för att beskriva linjära ekvationssystem
    • lösa linjära ekvationssystem via radreducering (Gauss-elimination)
    • avgöra om en vektor är en linjärkombination av givna vektorer, samt beskriva det linjära höljet av en mängd vektorer
    • diskutera geometriska egenskaper av linjära avbildningar och bestämma standardmatriser för dessa, givet tillräcklig information
    • bestämma inversen till en matris
    • använda satsen om inverterbara matriser i problemlösning
    • bestämma en LU-faktorisering av en matris då det inte krävs radbyte
    • definiera begreppet underrum av Rn, samt avgöra om en mängd av vektorer är ett underrum
    • definiera begreppet bas för ett underrum, bestämma koordinaterna för en vektor relativt en given bas, samt växla mellan olika baser
    • bestämma baser för nollrummet och kolonnrummet till en matris, och avgöra om en given vektor tillhör något av dessa rum
    • bestämma rangen av en matris och tillämpa rang-satsen vid problemlösning
    • beräkna determinanten av en matris av godtycklig storlek via ko-faktorutveckling eller radreducering
    • använda grundläggande egenskaper och räkneregler för determinanter i problemlösning
    • bestämma egenvärden och egenvektorer för en matris
    • diagonalisera en matris och använda detta i problemlösning, t.ex. för att lösa system av ordinära differentialekvationer
    • beräkna skalärprodukten av två vektorer, normen av en vektor, samt avståndet mellan två vektorer
    • förklara vad som menas med en ortogonal bas för ett underrum och dela upp en vektor i två ortogonala komponenter givet en sådan bas
    • tillämpa minstakvadrat-metoden för modellanpassning
    • använda spektralsatsen i problemlösning
    • kunna lösa linjära ekvationssystem numeriskt med LU-faktorisering och iterativa metoder

    Innehåll

    Kursen handlar om matriser och linjära ekvationssystem.  Lika stor vikt läggs vid de tre grundpelarna: matematisk teori, analytiska tekniker och numeriska beräkningsmetoder. Geometriska vektorer, skalärprodukt, kryssprodukt.  Ekvationer för räta linjen och planet.  Linjära ekvationssystem, Gauss-elimination. Matrisalgebra. Invers matris. Determinant. Vektorrum, Euklidiska rummet Rn, underrum, linjärt oberoende, bas, dimension, koordinater, basbyte. Linjära avbildningar: Matrisframställning. Tillämpningar på rotationer, speglingar och projektioner. Avbildningar från Rn till Rm. Nollrum (kärna), kolonnrum (värderum), Rang-satsen (dimensions-satsen). Ortogonalitet, ortonomerade baser och  ortogonal projektion. Minsta kvadratmetoden. Egenvärden, egenvektorer och diagonalisering.  Numerisk lösning av ekvationssystem: Matrisnormer, konditionstal, LU-faktorisering, iterativa metoder. Python-tillämpningar i mekanik.

    Organisation

    Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.

    Litteratur

    S. Larsson, A. Logg, A. Målqvist:  Analys och linjär algebra, del III:  Linjär algebra och system av linjära ekvationer

    Examination inklusive obligatoriska moment

    Mer detaljerad information om examinationen ges på kursens webbsida före kursstart. 

    Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.