Kursplan fastställd 2023-02-10 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnCalculus in one variable
- KurskodTMV139
- Omfattning6 Högskolepoäng
- ÄgareTKAUT
- UtbildningsnivåGrundnivå
- HuvudområdeMatematik
- InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
- BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Svenska
- Anmälningskod 47117
- Sökbar för utbytesstudenterNej
- Endast studenter med kurstillfället i programplan.
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0120 Tentamen 6 hp Betygsskala: TH | 0 hp | 6 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp |
|
I program
Examinator
Jan-Alve Svensson- Universitetslektor, Algebra och geometri, Matematiska vetenskaper
Behörighet
Grundläggande behörighet för grundnivåSökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Samma behörighet som det kursägande programmet.Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Kursspecifika förkunskaper
Kursen Inledande matematik.Syfte
Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge sådana kunskaper i matematisk analys i en variabel som är nödvändiga för övriga kurser inom Z-programmet.Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
Efter genomgången kurs ska studenten:
- förstå och kunna definiera begreppen bestämd integral, primitiv funktion och generaliserad integral, känna till grundläggande satser kring dessa, kunna bevisa vissa av dem, samt kunna använda detta i problemlösning.
- utan hjälpmedel kunna beräkna relativt komplexa integraler med kännedom om vissa primitiva funktioner, med partiell integration, direkt och indirekt variabelbyte samt pratialbråksuppdelning.
- utan hjälpmedel kunna beräkna kroppars volym med skiv- och skalformeln, area av rotationsytor och längder av grafer.
- förstå idén med ordinär differentialekvation och lösning till sådan, samt kunna ställa upp en sån i problemlösning med enklare modellering.
- utan hjälpmedel kunna lösa första ordnings linjära och separabla differentialekvationer samt andra ordningens ordinära differentialekvationer med konstanta koefficienter, så väl homogena som inhomogena.
- förstå begreppen talföljd och serie, konvergens av sådana och känna till grundläggande satser kring dem, kunna bevisa vissa av dem, samt kunna använda dem i problemlösning.
- förstå begreppen potensserie, konvergensintervall av sådan, Maclaurin- och Taylorserie/polynom av en funktion samt kunna bestämma och använda dem i problemlösning.
- med hjälpmedel kunna använda potensserier för beräkning av gränsvärden, seriers summor, approximationer samt lösning av differentialekvationer.
Innehåll
- Definition och egenskaper hos bestämd integral och generaliserad integral.
- Primitiv funktion och samband med bestämd integral.
- Teknik för bestämning av primitiv funktion: känd primitiv funktion till vissa elementära funktioner, direkt och indirekt variabelbyte, partiell integration och partialbråksuppdelning.
- Beräkning av volymer av kroppar, area av ytor och längd av grafer med hjälp av integral av en reellvärd funktion av en reell variabel.
- Första ordningens linjära och separabla differentialekvationer, andra ordningens linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter. Enklare modellering i samband med detta.
- Talföljder, serier och olika kriterier för deras konvergens.
- Potensserier och deras egenskaper, samt Maclaurin- och Taylorserier/polynom av funktioner.
- Användning av potensserier för att bestämma gränsvärden, series summa, approximationer samt lösning av differentialekvationer.
Organisation
Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart.Litteratur
Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.
Examination inklusive obligatoriska moment
Skriftlig tentamen efter kursens slut.Under kursens gång kan frivilliga moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Information för det aktuella kurstillfället ges på kursens hemsida.
Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.