Kursplan fastställd 2023-02-10 av programansvarig (eller motsvarande).
Kursöversikt
- Engelskt namnIntroductory course in mathematics
- KurskodMVE605
- Omfattning6 Högskolepoäng
- ÄgareTKAUT
- UtbildningsnivåGrundnivå
- HuvudområdeMatematik
- InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
- BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd
Kurstillfälle 1
- Undervisningsspråk Svenska
- Anmälningskod 47120
- Sökbar för utbytesstudenterNej
- Endast studenter med kurstillfället i programplan.
Poängfördelning
Modul | LP1 | LP2 | LP3 | LP4 | Sommar | Ej LP | Tentamensdatum |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| 0120 Tentamen 6 hp Betygsskala: TH | 6 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp | 0 hp |
|
I program
Examinator
Jan-Alve Svensson- Universitetslektor, Algebra och geometri, Matematiska vetenskaper
Behörighet
Grundläggande behörighet för grundnivåSökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Särskild behörighet
Samma behörighet som det kursägande programmet.Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.
Kursspecifika förkunskaper
Grundläggande behörighet.
Syfte
Kursens syfte är att befästa, fördjupa och
vidareutveckla kunskaperna i matematik från gymnasiet och därmed lägga en god
grund för vidare studier i framför allt kommande matematikkurser.
Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)
Efter genomgången kurs ska studenten
- känna till de elementära funktionerna, de räkneregler som gäller vid deras användande, hur de förhåller sig till varandra, hur deras grafer kan konstrueras och kunna använda detta i problemlösning av relativt komplex natur samt enklare modellering.
- förstå, kunna definiera, bestämma och använda olika fundamentala egenskaper hos reellvärda funktioner av en reell variabel, så som definitionsmängd/värdemängd, växande/avtagande, jämn/udda, asymptoter och inverterbarhet.
- förstå och kunna definiera olika typer av gränsvärden av reellvärda funktioner av en reell variabel, känna till grundläggande satser kring dem och med omdöme kunna använda dessa i problemlösning.
- förstå och kunna definiera begreppet kontinuerlig reellvärd funktion av en reell variabel, känna till grundläggande satser kring dem och kunna använda dessa i problemlösning.
- förstå och kunna definiera begreppen deriverbar reellvärd funktion av en reell variabel och derivata till sån, känna till och kunna bevisa grundläggande satser kring dem, samt med omdöme kunna använda dessa i problemlösning.
- kunna lösa linjära ekvationssystem med flera rader och variabler genom radoperationer till trappstegsform och kunna avgöra antalet lösningar till sådana system.
- förstå och kunna använda de komplexa talen och den komplexa exponentialfunktionen i problemlösning.
- kunna använda fundamentala begrepp inom linjär analytisk geometri i tre dimensioner för att bestämma ekvation för plan, ekvationer för linje, avstånd mellan sådana objekt, samt area av parallellogram och volym av parallellepipedrar.
Innehåll
GenerelltDifferentialkalkyl av funktioner bildade ur de elementära funktionerna. Allmänna funktionsläran. Lösning av linjära ekvationssystem med Gausselimination, samt bestämning av antalet lösningar till system. Vektorer och ekvationer för linjer och plan i rummet och beräkningar med hjälp av dessa.
Begreppen definition, sats och bevis, samt betydelse och användning av logiska symboler i problemlösning och konstruktion av argument och bevis.
Lösning av linjära ekvationssystem med Gausselimination (radreduktion). Avgöra om ett ekvationssystem har entydig lösning, oändligt många lösningar eller saknar lösningar.
Vektoralgebra; addition av vektorer och multiplikation av vektorer med tal (skalärer) samt åskådliggörande av dessa operationer grafiskt. Vektorers längd och normerade vektorer liksom skalär- och kryssprodukter och den geometriska innebörden av dessa konstruktioner.
Beskrivning av plan och linjer i rummet med ekvationer samt normalvektorer till plan och riktningsvektorer till linjer. Tillämpning av skalär- och vektorprodukt för att göra längd- och avståndsberäkningar, t.ex. beräkna avståndet mellan en punkt och ett plan.
Innebörden av gränsvärden av typen limx±∞f(x), limx±af(x) etc., och beräkning av sådana gränsvärden. Begreppen höger- och vänstergränsvärden och definitionen av att funktion f(x) är kontinuerlig i en punkt.
Definitionsmängd och värdemängd för funktion. Kombinationer och sammansättningar av funktioner. Kontinuitet och inverterbarhet hos funktion, och relation till funktionens graf.
De grundläggande trigonometriska funktionerna sin(x), cos(x) och tan(x), deras derivator och grafer. Värden för t.ex. sin(a) för vissa speciella vinklar a och lösning av enkla trigonometriska ekvationer. Användning av trigonometriska funktioner för att solvera trianglar och trigonometriska identiteter.
Beräkningar med arcusfunktionerna och deras värden i de fall då svaret är kända vinklar, samt hur de är definierade, deras definitions- och värdemängder och deras derivator och grafer.
Definition av och egenskaper för funktionerna ln(x) och e^x, deras grafer och beräkning av deras derivator. Gränsvärden för funktioner som innehåller logaritmer och exponentialfunktioner.
Sambandet mellan derivata och riktningskoefficient och beräkning av tangenter och normaler till kurvor. Beräkning av derivator (inklusive derivator av inversa funktioner) och användning av derivata för att avgöra var en funktion är växande/avtagande och konvex/konkav. Implicit derivering. Medelvärdessatsen och dess tillämpning.
Definition av begreppen (strängt) växande/avtagande respektive konvex/konkav funktion samt deras innebörd. Deriverbarhet medför kontinuitet (men inte omvänt) och bestämning av tangentlinjen till en given funktion i en given punkt. Max/min-satsen och satsen om mellanliggande värden, samt deras tillämpning.
Optimering av kontinuerlig funktion på ett öppet/slutet intervall. Kritiska punkter och lokala extrempunkter för funktioner samt bestämning av lokala och globala maxima och minima.
Formulering av matematiska modeller för enkla geometriska och fysikaliska problem. Lösning av de resulterande matematiska problemen.
Konstruktion av skiss av funktions graf genom att bestämma egenskaper för funktionen. Vertikala, horisontella och sneda asymptoter och bestämning av dessa.
Organisation
Undervisningen ges i form av föreläsningar samt lektioner i mindre grupper. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart
Litteratur
Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.
Examination inklusive obligatoriska moment
Skriftlig tentamen efter kursens slut.Under kursens gång kan frivilliga moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Information för det aktuella kurstillfället ges på kursens hemsida.
Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.