Kursplan för Beräkningsmatematik, fortsättningskurs

Kursplan fastställd 2021-02-16 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnComputational mathematics, second course
  • KurskodMVE515
  • Omfattning9 Högskolepoäng
  • ÄgareTKSAM
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 58135
  • Blockschema
  • Sökbar för utbytesstudenterNej

Poängfördelning

0117 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH
7,5 hp
  • 27 Okt 2022 em L
  • 04 Jan 2023 em J
  • 15 Aug 2023 em J
0217 Laboration 1,5 hp
Betygsskala: UG
1,5 hp

    I program

    Examinator

    Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

    Behörighet

    Grundläggande behörighet för grundnivå
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Särskild behörighet

    Samma behörighet som det kursägande programmet.
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Kursspecifika förkunskaper

    MVE475 Inledande matematisk analys, MVE450 Beräkningsmatematik, MVE480 Linjär algebra, MVE500 Serier och derivator i flera variabler.

    Syfte

    Kursens syfte är att, tillsammans med övriga matematikkurser, ge en matematisk allmänbildning som är så användbar som möjligt i fortsatta studier och teknisk yrkesverksamhet. Kursen skall på ett logiskt och sammanhängande sätt ge de kunskaper i grundläggande matematisk analys som är nödvändiga för övriga kurser inom Samhällsbyggnadsteknik.

    Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

    • tillämpa Gauss, Greens respektive Stokes sats för omskrivning av partiella differentialekvationer på svag form
    • använda programvara för att lösa partiella differentialekvationer med finita elementmetoden (FEM) 
    • redogöra för LU- och QR-faktorisering och använda dem för att lösa linjära ekvationssystem samt minsta kvadratanpassning som uppkommer med FEM.
    • analysera komplexiteten hos en algoritm för att kunna jämföra olika algoritmer och bedöma vad som är beräkningsbart. Speciellt, förstå skillnaden i komplexitet mellan diskreta Fouriertransformen (DFT) och snabba Fouriertransformen (FFT).
    • använda snabba Fouriertransform (FFT) för att visualisera frekvenserna hos en tidssignal, samt för cut-off filtrering av tidssignaler.

    Innehåll

    • Kort repetition av 1D värmeledning och vågekvation från tidigare kurs.
    • FEM 1D: omskrivning av 1D värmeledning och vågekvation på svag form med hjälp av partiell integration. Beskriv FEM i 1D med styckvis linjära element.
    • Area- och volymintegraler
    • Repetera tillämpningar från andra kurser: masscentrum, tröghetsmoment.
    • Integralsatser i 2D och 3D (Gauss+Green+Stokes): motiveras av partiell integration i högre dimension
    • Tillämpning av integralsatserna för omskrivning av PDE på svag form: Poisson, värmeledning, vågekvation
    • Randvillkor: Dirichlet och von Neumann, fysikalisk tolkning
    • FEM i 2D: börja med Poissons ekvation, därefter värmeledning (i kombination med tidsstegning). 
    • MATLAB PDE-toolbox.
    • Numerisk linjär algebra: LU, QR, minsta kvadratanpassning, spektralsatsen, glesa matriser.
    • FFT: tidssignaler, frekvenser, kort repetition av Fourier-serier, diskret Fouriertransformationen (DFT) med komplexitet n2, FFT-algoritmen med komplexitet n log(n).
    • Algoritmer och komplexitet: Vad är beräkningsbart? Jämför FFT med DFT för stora system. Jämför glesa och fulla matriser för stora system.

    Organisation

    Föreläsningar, online-duggor samt datorövningar med Matlab.

    Litteratur

    James Stewart, Calculus. Early transcendentals, last edition, International Metric Version. 

    Timothy Sauer, Numerical Analysis., last edition, George Mason University. 2018.



    Examination inklusive obligatoriska moment

    För att bli godkänd på kursen krävs godkänt på följande fristående kursmoment: 7.5 hp skriftlig tentamen (betyg: 3,4,5) 1.5 hp datorövning  (betyg: Godkänd/Underkänd)

    Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.