Dina studier

Kursplan för Fourieranalys

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2022-05-03 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnFourier analysis
  • KurskodMVE030
  • Omfattning6 Högskolepoäng
  • ÄgareTKTFY
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeKemiteknik med fysik, Matematik, Teknisk fysik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 57120
  • Max antal deltagare180
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0105 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		6 hp

    I program

    Examinator

    Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

    Behörighet

    Grundläggande behörighet för grundnivå
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Särskild behörighet

    Samma behörighet som det kursägande programmet.
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Kursspecifika förkunskaper

    Analys i en och flera variabler, Komplex matematisk analys, Linjär Algebra

    Syfte

    Kursen syftar till att föra in Fouriermetoder i programmet. Fouriermetoder är kraftfulla matematiska redskap för att lösa problem inom teknik och naturvetenskap.

    Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

    1. Lösa partiella differentialekvationer genom att använda såväl variabelseparation som Fourier- och Laplace-transformer.
    2. Konstruktivt tillämpa ett urval av metoderna hilbertrum, ortogonala system, egenfunktioner och Fourierserieutvecklingar, egenfunktionsutvecklingar med Sturm-Liouville-problem, Besselfunktioner eller ortogonala polynom för att lösa partiella differentialekvationer, beräkna summor och integraler, och approximera funktioner.
    3. Bestämma vilken metod som bäst lämpar sig för att lösa ett problem, baserat på problemets fysikaliska och geometriska egenskaper och karaktär.

    Innehåll

    Introduktion till variabelseparationsmetoden. Trigonometriska Fourierserier och deras konvergens. Exempel på randvärdes- och begynnelsevärdesproblem för partiella differentialekvationer. Vågekvationen, värmeledningsekvationen samt Laplace och Poissons ekvationer. Ortogonala funktionssystem och allmänna Fourierserier. Bessels olikhet, Parsevals formel, fullständighet, Sturm-Liouvilles
    egenvärdesproblem. Variabelseparationsmetoden för lösning av partiella
    differentialekvationer. Olika metoder att lösa inhomogena problem.
    Fysikaliska exempel. Besselfunktioner. Lösning av problem i cylinder-koordinater. Ortogonalpolynom: Legendre- Hermite- och Laguerrepolynom. Lösning av problem i sfäriska koordinater. Fouriertransformer: räknelagar, faltning, Plancherels formel, tillämpningar på signalbehandling, samplingsteoremet. Tillämpning av Fourier- och Laplacetransformer på partiella differentialekvationer. Diskreta Fouriertransformer, FFT-algoritmen.

    Organisation

    Undervisningen består av schemalagda föreläsningar och övningar, 6 timmar föreläsningar per vecka, 2 timmar storgruppsövningar, samt 2 timmar smågruppsövningar.

    Litteratur

    Egen kursbok samt diverse kompletterande material.

    Examination inklusive obligatoriska moment

    En skriftlig eller digital 5 timmars tentamen. 

    Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.

    Kursplanen innehåller ändringar

    • Ändring gjord på modul:
      • 2023-06-21: Digital tentamen Inte längre digital tentamen av Julie Rowlett
        [0105 Tentamen 6,0 hp] Ändrat till ingen digital examination