Kursplan för Partiella differentialekvationer, grundkurs

Kursplan fastställd 2023-02-14 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnPartial differential equations, first course
  • KurskodTMA373
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20125
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0122 Laboration, del A 1,5 hp
Betygsskala: UG
1,5 hp
    0222 Tentamen, del B 6 hp
    Betygsskala: TH
    6 hp
    • 11 Mar 2024 fm J
    • 05 Jun 2024 em J

    I program

    Examinator

    Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

    Behörighet

    Grundläggande behörighet för avancerad nivå
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Särskild behörighet

    Engelska 6
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Kursspecifika förkunskaper

    Linjär algebra samt en- och fler-variabelanalys

    Syfte

    Kursen ger en introduktion till den moderna teorin för partiella differentialekvationer (PDE) med tillämpningar i vetenskap och teknik. Den ger även en introduktion till finita elementmetoden (FEM) som en generell metod för numerisk lösning av PDE. Studenterna ska uppnå en grundläggande förståelse för kvalitativa egenskaper, såsom existens, regularitet, entydighet och stabilitet hos lösningar till PDE och deras approximationer med FEM. Förståelsen bör vara så pass djup att man i en framtida yrkesverksamhet eller forskarutbildning kan modellera vetenskapliga/tekniska problem som PDE och konstruera och analysera numeriska approximationsmetoder. 

    Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

    • härleda svaga formuleringar av de klassiska PDE.
    • härleda stabilitetsuppskattningar för PDE.
    • härleda och tillämpa klassiska numeriska metoder för IVP.
    • formulera Galerkins finitaelementmetoder för PDE.
    • härleda (a priori och a posteriori) feluppskattningar.
    • redogöra för hur finitaelementmetoden implementeras i 1D och 2D.
    • använder en adaptiv procedur.

    Innehåll

    • Starka och svaga lösningar till elliptiska, paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer (PDE).
    • Lax-Milgram sats.
    • Finita element metod (FEM) för BVP och PDE.
    • Feluppskattningar av FEM.
    • Numeriska metoder för IVP.
    • FEM för PDE i 2D.
    • Feluppskattningar i 2D.

    Organisation

    Kursen omfattar ca 35 föreläsningar, 21 räknestugor och inlämningsuppgifter (innehåller både teori och laboration).

    Litteratur

    Referenser och en del extra material finns på kusens hemsida.

    Examination inklusive obligatoriska moment

    Skriftlig tentamen, samt godkänd laborationsdel.

    Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.