Kursplan för Finansiella derivat och stokastisk analys

Kursplan fastställd 2026-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnFinancial derivatives and stochastic analysis
  • KurskodTMA285
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20154
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0101 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH		 7,5 hp

I program

Examinator

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kravet

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från kraven

Kursspecifika förkunskaper

Utöver grundläggande behörighet krävs kunskaper motsvarande kursen MVE095 Optioner och matematik eller 90 hp sammanlagt i matematik och matematisk statistik.

Syfte

Kursens syfte är att behandla finansiella derivat med hjälp av stokastisk differential kalkyl och partiella differentialekvationer.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Efter avslutad kurs ska studenten kunna:
  • behärska tillämpningar av Ito-Doeblin- och Feynman-Kac-formlerna på optionsprissättning,
  • redogöra för riskneutral prissättning,
  • härleda Black-Scholes differentialekvation för priset på ett enkelt europeiskt derivat när det finns flera underliggande aktier,
  • prissätta europeiska barriäroptioner i Black-Scholes-modellen,
  • använda inhemska och utländska riskneutrala mått för att prissätta derivat på valutor.

Innehåll

  • Sannolikhets- och måttteori,
  • Brownsk rörelse och stokastisk kalkyl,
  • Ito-Doeblin- och Feynman-Kac-formlerna,
  • Girsanovs sats,
  • Riskneutral prissättning,
  • Självfinansierande portföljstrategier och arbitrage,
  • Martingale-representation och kompletta marknader,
  • Black-Scholes-modellen,
  • Säljoptioner och köpoptioner,
  • Flera underliggande tillgångar,
  • Vägberoende optioner,
  • Terminskontrakt,
  • Barriäroptioner,
  • Upp-och-ut-köpoptioner,
  • Byte av numerär,
  • Utländska och inhemska riskneutrala mått,
  • Terminsmått.

Organisation

Föreläsningar och övningar.

Litteratur

Shreve, S.: Stochastic Calculus for Finance II

Calogero, S.: Stochastic calculus, financial derivatives and PDE’s. Kompendium (fritt tillgängligt på kursens hemsida)

Examination inklusive obligatoriska moment

Kursen examineras genom en skriftlig tentamen vid kursens slut. Under kursens gång kan moment som ger bonuspoäng inför tentamen förekomma. Exempel på sådana moment är duggor, inlämningsuppgifter eller laborationer. Information för det aktuella kurstillfället ges via kurshemsidan.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om riktat pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.