Kursplan för Inledande matematik

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2023-02-10 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnIntroductory course in mathematics
  • KurskodMVE585
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKDES
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 56118
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0119 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		6 hp
  • 26 Okt 2023 em J
  • 05 Jan 2024 em J
  • 22 Aug 2024 fm J
0219 Laboration 1,5 hp
Betygsskala: UG		1,5 hp

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Grundläggande behörighet.

Syfte

Kursens syfte är att befästa, fördjupa och vidareutveckla kunskaperna i matematik från gymnasiet och därmed lägga en god grund för vidare studier i framför allt kommande matematikkurser. Vidare skall kursen ge en introduktion till datorprogrammering i MATLAB-miljö och grundlägga vanan att använda datorberäkning i matematiken.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • lösa linjära ekvationssystem och beskriva deras lösningsmängder
  • tillämpa vektorräkning för att lösa problem i analytisk geometri
  • tillämpa funktionslära vid beräkningar och problemlösning
  • använda grundläggande räknereglerna för gränsvärden och derivator
  • använda egenskaper och deriveringsregler för elementära funktioner
  • formulera och lösa enklare optimeringsproblem
  • genomföra enklare bevis för satser i envariabelanalys
  • använda datorbaserade verktyg för att rita grafer samt lösa ekvationer och linjära ekvationssystem

Innehåll

Generellt
Differentialkalkyl av funktioner bildade ur de elementära funktionerna. Allmänna funktionsläran. Lösning av linjära ekvationssystem för hand med Gausselimination och generellt med datorbaserade verktyg, samt bestämning av antalet lösningar till system. Vektorer och ekvationer för linjer och plan i rummet och beräkningar med hjälp av dessa.

Begreppen definition, sats och bevis, samt betydelse och användning av logiska symboler i problemlösning och konstruktion av argument och bevis. 

I ett datorbaserat verktyg dessutom hantering av gränssnittet, funktioner och grafritning, lösning av ekvationer med intervallhalvering och Newtons metod, samt användning av kontrollstrukturer vid enklare beräkningsuppgifter och enklare program skrivna som script.

Linjära ekvationssystem
Lösning av linjära ekvationssystem med Gausselimination (radreduktion). Avgöra om ett ekvationssystem har entydig lösning, oändligt många lösningar eller saknar lösningar.

Vektorräkning
Vektoralgebra; addition av vektorer och multiplikation av vektorer med tal (skalärer) samt åskådliggörande av dessa operationer grafiskt. Vektorers längd och normerade vektorer liksom skalär- och kryssprodukter och den geometriska innebörden av dessa konstruktioner.

Plan och linjer
Beskrivning av plan och linjer i rummet med ekvationer samt normalvektorer till plan och riktningsvektorer till linjer. Tillämpning av skalär- och vektorprodukt för att göra längd- och avståndsberäkningar, t.ex. beräkna avståndet mellan en punkt och ett plan.

Gränsvärden
Innebörden av gränsvärden av typen limx±∞f(x), limx±af(x) etc., och beräkning av sådana gränsvärden. Begreppen höger- och vänstergränsvärden och definitionen av att funktion f(x) är kontinuerlig i en punkt.

Grundläggande funktionslära
Definitionsmängd och värdemängd för funktion. Kombinationer och sammansättningar av funktioner. Kontinuitet och inverterbarhet hos funktion, och relation till funktionens graf.

Trigonometriska funktioner
De grundläggande trigonometriska funktionerna sin(x), cos(x) och tan(x), deras derivator och grafer. Värden för t.ex. sin(a) för vissa speciella vinklar a och lösning av enkla trigonometriska ekvationer. Användning trigonometriska funktioner för att solvera trianglar och trigonometriska identiteter.

Arcusfunktioner
Beräkningar med arcusfunktionerna och deras värden i de fall då svaret är kända vinklar, samt hur de är definierade, deras definitions- och värdemängder och deras derivator och grafer.

Logaritmer och exponentialfunktioner
Definition av och egenskaper för funktionerna ln(x) och e^x, deras grafer och beräkning av deras derivator. Gränsvärden för funktioner som innehåller logaritmer och exponentialfunktioner.

Derivata
Sambandet mellan derivata och riktningskoefficient och beräkning av tangenter och normaler till kurvor. Beräkning av derivator (inklusive derivator av inversa funktioner) och användning av derivata för att avgöra var en funktion är växande/avtagande och konvex/konkav. Implicit derivering. Medelvärdessatsen och dess tillämpning.

Allmän funktionslära
Definition av begreppen (strängt) växande/avtagande respektive konvex/konkav funktion samt deras innebörd. Deriverbarhet medför kontinuitet (men inte omvänt) och bestämning tangentlinjen till en given funktion i en given punkt. Max/min-satsen och satsen om mellanliggande värden, samt deras tillämpning.

Optimering
Optimering av kontinuerlig funktion på ett öppet/slutet intervall. Kritiska punkter och lokala extrempunkter för funktioner samt bestämning av lokala och globala maxima och minima.

Modellering och optimering
Formulering av matematiska modeller för enkla geometriska och fysikaliska problem. Lösning av de resulterande matematiska problemen.

Grafritning
Konstruktion av skiss av funktions graf genom att bestämma egenskaper för funktionen. Vertikala, horisontella och sneda asymptoter och bestämning av dessa.

Organisation

Undervisningen ges i form av föreläsningar, lektioner i mindre grupper samt laborationer vid dator. Mer detaljerad information ges på kursens webbsida före kursstart. I kursen kan det ingå duggor i elektronisk miljö.

Litteratur

Kurslitteratur anges på kursens webbsida före kursstart.

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på kurstillfälle:
    • 2023-08-14: Examinator Examinator ändrat från Alexey Geynts (heintz) till Lars Martin Sektnan (sektnan) av Viceprefekt
      [Kurstillfälle 1]