Kursplan för Komplex analys

Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnComplex analysis
  • KurskodMVE295
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKTEM
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeKemiteknik med fysik, Matematik, Teknisk fysik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 59115
  • Max antal deltagare90
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0109 Tentamen 6 hp
Betygsskala: TH		6 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
0209 Inlämningsuppgift1 1,5 hp
Betygsskala: UG		1,5 hp0 hp0 hp0 hp0 hp0 hp
1 Kursmodulen ges av institutionen FYSIK

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för grundnivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Samma behörighet som det kursägande programmet.
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Linjär algebra, flervariabelanalys.

Syfte

Att behandla den grundläggande teorin för komplexa funktioner och om viktiga tillämpningsområden.

Specifikt syfte för momentet på 1,5 hp: Att ge grundläggande kunskaper om skalär- och vektorfält med tillämpningar framför allt inom elektrodynamik.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • definiera grundläggande begrepp och bevisa grundläggande satser i komplex, analys,
  • konstruera och analysera Möbiusavbildningar samt andra konforma avbildningar,
  • hitta Taylor- och Laurentserieutvecklingar av holomorfa funktioner,
  • beräkna residyer,
  • bestämma vissa reella integraler samt konturintegraler med hjälp av residykalkyl,
  • använda Laplace- och z-transformen för att lösa vissa ekvationer.
Kursen innehåller dessutom ett moment på 1,5 hp som ger grundläggande kunskaper om skalär- och vektorfält med tillämpningar framförallt inom elektrodynamik. Efter fullgjord kurs skall studenten självständigt kunna lösa enkla problem inom området. För TM-studenterna är det momentet förberedande för kursen Elektromagnetisk fältteori.

Innehåll

Analytiska och harmoniska funktioner. Elementära funktioner och deras avbildningsegenskaper. Flertydiga funktioner, förgreningspunkter. Komplex integration. Cauchys sats. Cauchys integralformel. Taylor- och Laurentutvecklingar. Isolerade singulära punkter. Residykalkyl. Beräkning av Fouriertransform med residykalkyl. Konforma avbildningar. Möbiusavbildningar. Tillämpningar av konforma avbildningar på Laplace ekvation i planet. Argumentprincipen. Laplacetransformer och tillämpningar på ordinära differentialekvationer. z-transfomer. Skalär- och vektorfält, kroklinjiga koordinatsystem, differentialoperatorer, Maxwells ekvationer. Linjära system. Nyquistdiagram.

Organisation

Undervisningen bedrivs i form av föreläsningar och räkneövningar.

Litteratur

Beck, Marchesi, Pixton och Sabalka: A First Course of Complex Analysis
Kompletterande material på kurshemsidan

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen (på 6 hp, betygsskala U,3,4,5) och inlämningsuppgifter i Vektorfält (på 1,5 hp, betygsskala U/G).

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.