Kursplan för Grundläggande stokastiska processer

Kursplanen innehåller ändringar
Se ändringar

Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnBasic stochastic processes
  • KurskodMVE170
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20118
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0107 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH
7,5 hp
  • 10 Jan 2022 em J
  • 11 Apr 2022 fm J
  • 23 Aug 2022 em J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Sannolikhetsteori motsvarande en första kurs i matematisk statistik.
Någon erfarenhet av datoranvändning såsom exempelvis grunderna i Matlab-programmering eller liknande.
Matematikkunskaper motsvarande vad som läres ut under första året på relativt matematikinriktade utbildningar såsom TM eller F.

Syfte

Ge en god introduktion till samt översikt av de klasser av stokastiska processer som är viktigast i såväl tekniska och naturvetenskapliga tillämpningar som i vidare matematisk och matematisk statistisk teoribyggnad.

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

Göra enklare beräkningar av tidsdiskret och tidskontinuerlig Fourier transform och inverstransform och bemästra grunderna av deras användning i kontexten av sannolikhetsteori (dvs. karakteristisk funktion) samt svagt stationära processer och linjära tidsinvarianta system (dvs. spektralanalys).

Redogöra för hur Markovkedjor i såväl diskret som kontinuerlig tid (inkluderande kösystem) fungerar både principiellt teoretiskt och i form av motsvarande implementering av datorkod (eller sk. pseudokod) samt i form av tillämpade beräkningsexempel.

Redgöra för betydelsen av beroende och oberoende mellan olika stokastiska processvärden (stokastiska variabler) både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexempel.

Redogöra för de grundläggande definierande egenskaperna för stationära och svagt stationära processer, Gaussiska processer och martingaler både principiellt teoretiskt samt i form av tillämpade beräkningsexempel.

Innehåll

Kort introduktion till Fouriertransform (karakteristiska funktioner), faltningar och Dirac's deltafunktion samt kort genomgång av några viktiga begrepp från multivariat sannolikhetsteori. Definition av tidsdiskret och tidskontinuerlig stokastisk process. Ändligtdimensionella fördelningsfunktioner samt väntevärdes-, korrelations- och kovariansfunktioner. Stationära och svagt stationära processer. Processer med oberoende stationära ökningar (Levy-processer) och Gaussiska processer (normalprocesser). En relativt omfattande behandling av Markovkedjor med såväl diskret som kontinuerlig tid inkluderande tillämpningar inom köteori (som motsvarar uppemot halva kursstoffet). Martingaler i diskret och kontinuerlig  tid. Kontinuitet för samt derivering, integrering och summering av stokastiska processer. Spektraltätheter och vitt brus i diskret och kontinuerlig tid. Stokastisk processer som insignaler till och utsignaler från linjära tidsinvarianta system. Datorimplementering av flertalet av de nämnda klasserna av stokastiska processer.

Organisation

Föreläsningar och räkneövningar.

Litteratur

Hwei Hsu: Probability, Random Variables, and Random Processes, 2nd Edition. Schaum's Outlines, McGraw-Hill 2010.

Geoffrey Grimmett och David Stirzaker: Probability and Random Processes, 3rd Edition. Oxford 2001.

Examination inklusive obligatoriska moment

Skriftlig tentamen.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.

Kursplanen innehåller ändringar

  • Ändring gjord på tentamen:
    • 2022-04-23: Tentamensdatum Tentamensdatum ändrat av Elisabeth Eriksson
      [33878, 56619, 3], Ny tenta för läsår 2021/2022, ordinal 3 (ej nedlagd kurs)
    • 2021-11-04: Tentamensdatum Tentamensdatum ändrat av Elisabeth Eriksson
      [33878, 56619, 2], Ny tenta för läsår 2021/2022, ordinal 2 (ej nedlagd kurs)