Kursplan för Algebra

Kursplan fastställd 2021-02-26 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnAlgebra
  • KurskodMVE150
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareMPENM
  • UtbildningsnivåAvancerad nivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionMATEMATISKA VETENSKAPER
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Engelska
  • Anmälningskod 20132
  • Sökbar för utbytesstudenterJa

Poängfördelning

0107 Tentamen 7,5 hp
Betygsskala: TH
7,5 hp
  • 15 Mar 2024 em J
  • 04 Jun 2024 fm J

I program

Examinator

Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

Behörighet

Grundläggande behörighet för avancerad nivå
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Särskild behörighet

Engelska 6
Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

Kursspecifika förkunskaper

Kurs i elementär linjär algebra

Syfte

Kursen ger en introduktion till de viktigaste strukturerna inom abstrakt algebra. De begrepp som är gemensamma för alla algebraiska strukturer såsom homomorfier, isomorfier och kvotobjekt betonas särskilt. Mer än hälften av kursen ägnas åt gruppteori. Denna teori har många tillämpningar inom fysik och kemi. T.ex. används grupper för att klassificera elmentarpartiklar och för att studera symmetrier för kristaller. Gruppteori används även inom de flesta former av geometri. Resten av kursen ägnas åt ringteori. Som viktiga exempel på ringar studeras kroppar och polynomringar över kroppar

Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

  • definiera och förklara vad en binär operation är.
  • definiera de viktigaste algebraiska strukturerna: grupper, ringar och kroppar.
  • ge exempel på grupper bestående av restklasser av heltal, matriser, permutationer och symmetrier av geometriska objekt.
  • definiera vad en delgrupp och en sidoklass m.a.p. en delgrupp är.
  • använda ekvivalensrelationer för att studera sidoklasser och bevisa Lagranges sats.
  • bilda kvotobjekt av grupper och ringar med hjälp av normala delgrupper och ideal.
  • definiera begreppen homomorfi och isomorfi samt kärna och bild av en homomorfi
  • använda Euklides algoritm för heltal och polynom över en kropp och återge tillhörande teori om entydig primfaktoruppdelning.
  • redogöra för relationen mellan ändliga kroppsutvidgningar och nollställen till polynom över grundkroppen

Innehåll

Operationer, grupper, delgrupper, symmetrier, permutationer, ekvivalensrelationer och partitioner, primtal, aritmetikens fundamentalsats, kongruensräkning, ordning av grupper och element i grupper, cykliska grupper, sidoklasser och Lagranges sats, isomorfier, direkt produkt av grupper, isomorfityper av ändliga abelska grupper, Cayleys sats, grupphomomorfier, bild och kärna, normala delgrupper, kvotgrupper, fundamentala homomorfisatsen, banor, stabilisatorer, Burnsides sats, Sylows sats, definition av ringar och kroppar, integritetsområden, karakteristik av en kropp, polynomringar, divisionsalgoritmen, irreducibla polynom, euklidiska ringar, områden med entydig faktorisering, ringhomomorfier, ideal, huvudideal, restklassringar, adjungering av nollställe, något om existens och konstruktion av ändliga kroppar, nollställen av polynom, faktorisering i polynomringar, olika talområden.

Organisation

Kursen består av ungefär 15 föreläsningar och 15 lektioner. Lektionerna ägnas åt demonstrationer av övningsuppgifter i kursboken.

Litteratur

Durbin: Modern Algebra, John Wiley & Sons

Examination inklusive obligatoriska moment

Examinationen sker genom skriftlig tentamen.

Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.