Kursplan för Sannolikhetsteori och statistisk signalbehandling

Kursplan fastställd 2023-01-31 av programansvarig (eller motsvarande).

Kursöversikt

  • Engelskt namnProbability and statistical signal processing
  • KurskodESS013
  • Omfattning7,5 Högskolepoäng
  • ÄgareTKELT
  • UtbildningsnivåGrundnivå
  • HuvudområdeMatematik
  • InstitutionELEKTROTEKNIK
  • BetygsskalaTH - Mycket väl godkänd (5), Väl godkänd (4), Godkänd (3), Underkänd

Kurstillfälle 1

  • Undervisningsspråk Svenska
  • Anmälningskod 50147
  • Sökbar för utbytesstudenterNej
  • Endast studenter med kurstillfället i programplan.

Poängfördelning

0123 Projekt 2 hp
Betygsskala: UG
2 hp
    0223 Tentamen 5,5 hp
    Betygsskala: TH
    5,5 hp
    • 27 Maj 2024 em J
    • 19 Aug 2024 fm J

    I program

    Examinator

    Gå till kurshemsidan (Öppnas i ny flik)

    Behörighet

    Grundläggande behörighet för grundnivå
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Särskild behörighet

    Samma behörighet som det kursägande programmet.
    Sökande med en programregistrering på ett program där kursen ingår i programplanen undantas från ovan krav.

    Kursspecifika förkunskaper

    Grundläggande kunskaper i elementära funktioner, linjär algebra, integral- och differentialkalkyl, komplexa tal, vektorer och matriser, linjära ekvationsystem, fouriertransform, laplacetransform, tidsdiskreta och tidskontinuerliga linjära system.

    Syfte

    Att ge baskunskaper i sannolikhetslära och statistik ur främst tillämpningssynpunkt och att skapa förståelse för bakomliggande tänkesätt. På så vis får teknologen möjlighet att under de fortsatta studierna och i arbetslivet kunna identifiera problem som är väl lämpade att behandlas med verktyg från matematisk statistik. Kursen syftar också till att ge insikter i modern statistisk signalbehandling, tex. digital kommunikation, maskininlärning och artificiell intelligens.

    Lärandemål (efter fullgjord kurs ska studenten kunna)

    Efter fullgjord kurs skall studenten kunna
    • förklara fundamentala begrepp inom sannolikhetsläran, tex. utfallsrum, händelser, sannolikhetsmått, betingad sannolikhet, oberoende, stokastiska variabler, fördelnings- och täthetsfunktion, samt använda dessa begrepp för att lösa problem
    • använda Bayes formel, stora talens lag, samt centrala gränsvärdessatsen i problemlösning
    • utföra punktskattning och hypotestest samt uppskatta kvalitén i dessa
    • konstruera Matlab-program för att lösa problem inom statistisk signalbehandling

    Innehåll

    Mängdlära och sannolikhet. Sannolikhetsteori: experiment, utfall, utfallsrum, händelser och sannolikhetsmått. Sannolikhetsaxiom. Prior, betingad och posterior sannolikhet. Total sannolikhet. Bayes sats. Statistiskt oberoende. Grundläggande kombinatorik: räknemetoder, binomial och multinomial koefficient. Dragning med eller utan återläggning.

    Diskreta och kontinuerliga slumpvariabler, fördelningsfunktion (CDF), sannolikhetsmassfunktion (PMF), sannolikhetstäthetsfunktion (PDF). Förväntat värde, medelvärde, standardavvikelse, varians, moment. Deltafunktioner och blandade slumpvariabler

    Familjer av diskreta slumpvariabler: Bernoulli, geometrisk, Binomial, Pascal, likafördelade, Poisson. Familjer av kontinuerliga slumpvariabler: likafördelade, exponentiella, Erlang, samband mellan Erlang och Poisson slumpvariabler. Gaussiska slumpvariabler

    Simultan och marginell CDF, PMF och PDF. Betingade väntevärden Bivariata och multivariata Gaussiska slumpvariabler. Momentgenererande funktioner. Centrala gränsvärdessatsen. Markov, Chebyshev och Chernoff olikheter. Stora talens lag.

    Punktskattning: konsistens, bias, medelkvadratfel. Klassisk och Bayesiansk skattning. Minstakvadratskattning.

    Konfidensintervall.

    Binär hypotestest: feltyper. Maximum aposteriori, minsta kostnad, Neyman-Pearson och maximum likelihood test. Multipel hypotestest.

    Linjär regression.

    Organisation

    Föreläsningar och räkneövningar. Projekt. Skriftlig tentamen.

    Litteratur

    Roy D. Yates, and David J. Goodman, Probability and Stochastic Processes, 3rd Edition, International student version, Wiley 2015. ISBN 978-1-118-80871-9.

    Examination inklusive obligatoriska moment

    För att få godkänt på kursen krävs ett godkänt projekt och en godkänd skriftlig tentamen. Poäng från projekt, tentamen, quizzar, samt programmeringsinlämningar används för att bestämma slutbetyg.

    Kursens examinator får examinera enstaka studenter på annat sätt än vad som anges ovan om särskilda skäl föreligger, till exempel om en student har ett beslut från Chalmers om pedagogiskt stöd på grund av funktionsnedsättning.