Licentiatseminarium i matematisk statistik, Ruben Seyer

Fakultetsopponent: Jun Yang, Köpenhamns universitet

Abstrakt: Bayesiansk beräkning med Markovprocesser är en hörnsten inom modern statistisk inferens och möjliggör för forskare och ingenjörer att resonera om osäkerhet i stora, komplexa modeller inom allt från fysik och biologi till finans och artificiell intelligens. Ett viktigt verktyg för simulering i dessa modeller är Markovian Monte Carlo, där nästa steg i stickprovet genereras enbart utifrån det nuvarande steget. Detta möjliggör en asymptotiskt exakt uppskattning av storheter av intresse för bayesiansk inferens. Denna avhandling baseras på två uppsatser om sampling med Markovian Monte Carlo-metoder: Den första bifogade uppsatsen introducerar en gradientskattare baserad på kopplad simulering av samplers. Trots att utdata från dessa samplers i allmänhet inte beror glatt på målfördelningen, kan gradienten skattas konsistent med hjälp av skillnaden mellan noggrant kopplade samplers, vilket ger en metod för att lösa problem inom känslighetsanalys och optimering av samplers utdata. Den andra bifogade uppsatsen introducerar ett ramverk för att konstruera icke-reversibla samplers. Klassiska metoder är i regelreversibla, vilket riskerar att sakta ned utforskningen av målfördelningen på grund av diffusivt beteende. Genom att bryta reversibiliteten med hjälp av en lämplig symmetri hos processen erhålls samplers som är mer robusta när det gäller valet av inställningsparametrar.