Michael Björklund

Ergodteori – en doldis med många tillämpningar

Michael BjörklundForskarassistenten Michael Björklund forskar inom ergodteori. Det är ett stort och växande forskningsområde, men i Sverige är han nästan ensam om det. Därför ingår i hans arbete även att bygga upp en forskningsgrupp.

Ergodteorin uppstod inom den statistiska mekaniken då man ville beskriva hur gaser beter sig i jämvikt. Den tog fart efter att Henri Poincaré år 1887 vunnit en vetenskapstävling initierad av kung Oscar II med en lösning av trekroppsproblemet. Idag är det ett matematikområde som används för att studera problem bland annat inom talteori, kombinatorik, geometri och operatoralgebra. Teorin kommer alltså från fysiken, men tillämpas på matematiken.

Michael läste Teknisk fysik på KTH med sikte på att jobba inom reglerteknik eller flödesdynamik. Men matematiken var också intressant, och en kurs i Fourieranalys inleddes med att visa resultat inom ergodteori vars tillämpningar fascinerade Michael. Det blev en forskarbana istället, han träffade även sin blivande doktorandhandledare på samma kurs.

I bland annat England, Frankrike och Polen finns många som forskar inom klassisk ergodteori. Michael är själv inspirerad av den ergodteori som växt fram i Israel, där han också gjorde sin postdok, och som fokuserar på hur man tillämpar den inom olika områden. Den har kopplingar till kombinatorik och ickekommutativ geometri, och dess största utveckling är de många problemen inom diofantisk approximation, dvs hur tal kan omtolkas som problem för dynamiska system på algebraiska objekt. Det är ett stort område som på senare tid sett många Fields-medaljörer.

− En stor del av det jag håller på med är att kvantifiera ergodicitet för dynamiska system. Jag har upptäckt att många djupa satser inom kombinatorik och talteori är intimt kopplade till kvantifierande ergodicitet. Det öppnar upp många forskningsriktningar för många forskningsområden.

Ändå är ergodteori som sagt ett litet och tämligen okänt forskningsområde i Sverige och ett av Michaels långsiktiga mål är bygga upp en fungerande och självgående forskningsgrupp. Ansökningstiden för en doktorandtjänst gick nyss ut och det finns några starka kandidater, förhoppningsvis är det klart vem som får tjänsten i slutet av mars. Han arbetar också med att knyta an till problem som andra matematiker i Sverige håller på med, och hoppas att det i framtiden sker en bättre återkoppling till gruppgeometri och ickekommutativ geometri, och blir mer av ett mainstream-ämne.

− De två första åren på en ingenjörsutbildning läser man knappt någon matematik som utvecklats under 1900-talet. Många ingenjörer skulle behöva bättre kunskaper, om studenterna till exempel läser signalsystem så kommer det in samplingssatser som de har svårt att ta till sig. 

Det nya Centrum för grundläggande vetenskaper som han är knuten till hoppas han kan bli en kanal för folk inom olika discipliner att arbeta tillsammans, för egen del hoppas han särskilt på ett närmare samarbete mellan fysik och matematik. Han har redan diskuterat olika problem inom fysik som knyter an till hans egen ergodteori, som kvasikristaller och fysikspektroskopi, vilket i sin tur knyter an till materialteknik. Han ser även fram emot att det bjuds in intressanta intradisciplinära forskare och de workshops som kan hållas då.

Publicerad: ti 17 mar 2015. Ändrad: on 10 feb 2016