Bruskänslighet, optimala grafer och perturbationer av interagerande partikelsystem

Bruskänslighet, optimala grafer för partikelsystem och perturbationer Det finns många stora system där en liten mängd brus kan ha en stor påverkan på systemet som helhet. Detta fenomen förekommer i vissa system inom statistisk mekanik, till exempel i så kallad perkolation. Perkolation är det enklaste systemet inom statistisk mekanik som undergår en fasövergång. En fasövergång betyder att det finns en parameter, kallad det kritiska värdet, så att systemets globala beteende ändras snabbt när parametern når det kritiska värdet. Man kan till exempel tänka på flytande vatten som övergår till ånga. Matematiken bakom bruskänsligheten är komplicerad. När man studerar perkolation behöver man Fourieranalys, konformalinvarians, hyperkontraktivitet från analys och till och med teoretisk datalogi. Ett mål i detta projekt är att få bättre förståelse för bruskänslighet i olika sammanhang. Partikelsystem är ett specialområde inom sannolikhetsteori, som förklarar hur fysikaliska fenomen kan förstås i termer av samverkan hos ett mycket stort antal partiklar. När man beskriver samverkan matematiskt, använder man Markovfält, Markovkedjor och ergodteori. Det är mycket intressant att försöka förstå (1) mer exakt hur ändringar i de lokala reglerna/antaganden påverkar den globala strukturen av ett stort system och (2) hur strukturen på en ändlig graf påverkar beteendet hos ett partikelsystem som lever på grafen. Området är väldigt spännande därför att det kombinerar intressanta fysikaliska fenomen med modern sannolikhetsteori och även kombinatorik.

Startdatum 2013-01-01
Slutdatum Projektet är avslutat: 2016-12-31

​Det finns många stora system där en liten mängd brus kan ha en stor påverkan på systemet som helhet. Detta fenomen förekommer i vissa system inom statistisk mekanik, till exempel i så kallad perkolation. Perkolation är det enklaste systemet inom statistisk mekanik som undergår en fasövergång. En fasövergång betyder att det finns en parameter, kallad det kritiska värdet, så att systemets globala beteende ändras snabbt när parametern når det kritiska värdet. Man kan till exempel tänka på flytande vatten som övergår till ånga. Matematiken bakom bruskänsligheten är komplicerad. När man studerar perkolation behöver man Fourieranalys, konformalinvarians, hyperkontraktivitet från analys och till och med teoretisk datalogi. Ett mål i detta projekt är att få bättre förståelse för bruskänslighet i olika sammanhang. Partikelsystem är ett specialområde inom sannolikhetsteori, som förklarar hur fysikaliska fenomen kan förstås i termer av samverkan hos ett mycket stort antal partiklar. När man beskriver samverkan matematiskt, använder man Markovfält, Markovkedjor och ergodteori. Det är mycket intressant att försöka förstå (1) mer exakt hur ändringar i de lokala reglerna/antaganden påverkar den globala strukturen av ett stort system och (2) hur strukturen på en ändlig graf påverkar beteendet hos ett partikelsystem som lever på grafen. Området är väldigt spännande därför att det kombinerar intressanta fysikaliska fenomen med modern sannolikhetsteori och även kombinatorik.

Nyckelord: bruskänslighet, partikelsystem, fasövergångar

Projektledare
​Jeffrey Steif

Finansieras av

  • Vetenskapsrådet (VR) (Offentlig, Sweden)

Publicerad: to 31 maj 2018.