MVEX01-18-20 Lösning av polynomekvationer

Ett vanligt förekommande problem inom matematiken och dess tillämpningar är att bestämma lösningarna till polynomekvationer.

I det endimensionella fallet garanterar algebrans fundamentalsats att varje icke-konstant polynom har minst en rot. För polynom upp till och med fjärde graden finns det allmänna formler som bestämmer rötterna och uttrycker dem i polynomets koefficienter. Abel bevisade i ett berömt resultat från 1823 att det inte går att finna någon allmän formel för rötterna till polynom av grad fem eller högre. Däremot går det väldigt bra att approximera rötterna, och det är i många sammanhang tillräckligt bra. En del av projektet syftar till att bekanta sig med metoder för att approximera rötterna till ett polynom i en variabel.

I det flerdimensionella fallet är situationen betydligt mer komplicerad än i det endimensionella. Polynomekvationer i fler än en variabel (eller system av sådana) ger ofta upphov till invecklade geometriska objekt. Studiet av dessa hör till ett område som kallas algebraisk geometri, och en del av projektet kan handla om att få en första inblick i detta spännande område av matematiken.

Obs! För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).​​
 
Projektkod MVEX01-18-20
Gruppstorlek 3-6
Handledare Mårten Wadenbäck, marten.wadenback@chalmers.se.
Examinator Maria Roginskaya, Marina Axelson-Fisk
Institution Matematiska vetenskaper​

Publicerad: fr 27 okt 2017. Ändrad: ti 08 jan 2019