MVEX01-17-21 Hele-Shaw-flödet

Hele-Shaw-flödet beskriver hur en vätska sprids i ett tunt skikt mellan två ogenomträngliga väggar. Detta har betydelse till exempel inom oljeutvinning och för så kallade mikroflöden.
Att skiktet är tunt betyder att problemet blir tvådimensionellt; vätskans utbredning vid en given tidpunkt svara mot ett område i planet, och Hele-Shaw-flödet beskriver hur detta området varierar i tiden. 
 
Hele-Shaw-flödet kan formuleras på tre distinkta sätt. Det mest direkta är via en differentialekvation, som dock är svår att hantera. Ett annan (och bättre?) sätt använder komplex analys, speciellt konforma avbildningar från enhetsskivan. Detta ger bland annan explicita lösningar till Hele-Shaw-flödet, och kan också användas vid datorsimuleringar. En tredje och mer flexibel formulering använder potentialteori, med hjälp av detta kan man till exempel introducera svaga lösningar. 
 
Projektet är dels en litteraturstudie kring Hele-Shaw-flödet, relationen mellan dess olika formuleringar samt dess intressanta egenskaper. Dessutom ska studenterna studera hur singulariteter kan uppkomma, antingen med hjälp av datorsimuleringar eller på teoretiskt väg. 

 
Obs! För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
 
Projektkod MVEX01-17-21
Målgrupp sökbar för studenter från TM och F
Gruppstorlek 3-4
Förkunskapskrav Komplexanalys
Handledare David Witt Nyström, wittnyst@chalmers.se​
Examinator Maria Roginskaya, Marina Axelson-Fisk
Institution Matematiska Vetenskaper

 

Publicerad: on 02 nov 2016. Ändrad: må 25 feb 2019