MVEX01-17-15 Modellering av nervmönster

Data i form av en samling av punkter, som är oregelbundet fördelade inom ett område, kan uppkomma i många olika sammanhang, till exempel positioner av träd i en skog, positioner av fågelbon, positioner av celler eller positioner av stjärnor. En sådan datamängd kallas för ett spatialt punktmönster. Ett punktmönster i det här projektet är en samling av positioner av punkter där nerver korsar gränsen till den yttersta delen av huden. Projektet är relaterat till ett större projekt där man studerar hur nervmönstret påverkas av neuropatier, till exempel diabetesneuropati.

 
Spatiala punktprocesser, som beskriver hur punkterna ligger i förhållande till varandra, används som modeller för punktmönster. Ofta delar man in punktmönsterna i tre grupper, helt spatialt slumpmässiga (ingen uppenbar struktur), klustrade och regelbundna, och punktprocessmodeller har konstruerats för varje grupp. I den klassiska statistiken uppskattar man ofta parametrarna av en sannolikhetsmodell genom att använda maximum likelihood metoden. Likelihoodfunktionen är dock svårhanterad för de flesta punktprocessmodellerna och därför måste man använda alternativa metoder. Ett möjligt alternativ är den så kallade "minimum contrast" -metoden, som är en minsta kvadrat -metod baserad på att minimera  avvikelsen mellan en statistika uppskattad från datan och dess teoretiska (om tillgänglig) eller simulerade motsvarighet givet modellen. Statistikorna som beskriver fördelningen av punkterna är ofta funktioner av avstånd, exempelvis avståndet till den närmaste grannpunkten eller antal punkter inom ett visst avstånd från en godtycklig punkt av processen. Då beräknar man ofta skillnaden mellan statistikan uppskattad från datan och dess modellbaserade variant, integrerar den över ett lämpligt intervall och minimerar med avseende på modellparametrarna. Det är viktigt att välja integreringsgränserna (och ofta några ytterligare konstanter) på ett bra sätt. 

 
Syftet med det här projektet är att studera hur valet av t.ex. integreringsgränserna påverkar parametrarskattningarna, först genom en simuleringsstudie och sedan genom att tillämpa metoderna på nervdatan (se figuren nedan, där man får olika konfidensband baserat på olika val av integrationsgränserna). Eftersom nervpunkterna tenderar att vara klustrade koncentrerar man sig på klustrade punktmönster och modeller för dem.

 
Efter att ha avslutat projektet kommer du att
  • ha lärt dig någon grundläggande teori av punktprocesser
  • kunna anpassa spatiala punktprocessmodeller på data
  • kunna använda R paketet spatstat
  • ​ha lärt dig att skriva och presentera vetenskapliga rapporter
  •  
    Obs! För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematisk Statistik (MSG900/MSG910).
     

     
    ​​Projektkod MVEX01-17-15
    Gruppstorlek 3-4 studenter
    Förkunskapskrav ​En grundläggande kurs i matematisk statistik, bra programmeringsförmåga
    Handledare Aila Särkkä, 772 3542, aila@chalmers.se, Claes Andersson, 772 8294, andclae@chalmers.se​
    Examinator Maria Roginskaya, Marina Axelson-Fisk
    Institution Matematiska Vetenskaper

    Publicerad: on 26 okt 2016. Ändrad: fr 02 aug 2019