MVEX01-17-14 Inversproblem och dödsrelikerna

Det är förbjudet i Star Trek enligt Algeronfördraget. Det är ett viktigt verktyg för dramaturgin i Harry Potterböckerna, i egenskap av en av bröderna Peverells tre dödsreliker. Det är så kallad cloaking, det vill säga att göra fysiska objekt osynliga för det mänskliga ögat. Teorin för detta bygger på att Calderons problem inte alltid har en entydig lösning, med visst experimentellt stöd. Calderons problem är ett inversproblem vilket i rent praktiska termer kan beskrivas som att man lägger en elektrisk spänning på randen till en kropp; utifrån strömmen som kommer tillbaka vill man bestämma hur kroppens inre är uppbyggt. Problemet motiverades av Calderons arbete som oljeingenjör. Idén kallas i sin praktiska användning för elektrisk impedanstomografi och används idag bland annat inom medicin.
 
Projektet består av att sätta sig in i Calderons inversproblem utifrån dess användning i elektrisk impedanstomografi, konstruktionen av ”osynliga” områden och utforska generaliseringar och möjliga geometriska sätt att utvidga denna konstruktion på. Utgångspunkten är artikeln ”Impedance imaging, inverse problems and Harry Potter’s cloak” av K. Bryan och T. Leise (SIAM Review 2010). Det lämpar sig för Chalmers och GU-studenter som är intresserade av att använda tekniker från partiella differentialekvationer till att teoretisk beskriva ett verkligt problem, att bli osynlig.

 
Obs! För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).

 
Projektkod MVEX01-17-14
Gruppstorlek 3-4 studenter
Förkunskapskrav Fourieranalys och flervariabelanalys. Med fördel har man grundläggande kunskaper om elektromagnetiska fält och elektrostatik eller läser partiella differentialekvationer parallellt med kandidatarbetet. Inga förkunskaper om Harry Potter eller Star Trek är nödvändiga.
Handledare Magnus Goffeng, goffeng@chalmers.se​
Examinator Maria Roginskaya, Marina Axelson-Fisk
Institution Matematiska Vetenskaper

Publicerad: on 26 okt 2016. Ändrad: to 10 aug 2017