MVEX01-17-01 Ändliga projektiva plan

I det vanliga euklidiska planet skär två linjer varandra i en punkt, om de inte är parallella. Undantaget försvinner om man säger att två parallella linjer skär varandra i en oändligt avlägsen punkt. Genom att lägga till dessa punkter får man det projektiva planet. Detta kan i likhet med det euklidiska planet beskrivas med koordinater.
Om man nu, i stället för reella koordinater, tar koordinater i en ändlig kropp med n element, får man ett plan med bara ändligt många punkter. Alla linjer går genom ​n+1 punkter och det finns n2+n+1 linjer. Man säger att planet har ordning n.
 
Planet kan också beskrivas axiomatiskt, som ett system av linjer och plan, där man för varje punkt kan avgöra om den ligger på en given linje eller ej. Två linjer skär varandra i exakt en punkt, och genom två punkter går precis en linje.
Inte alla axiomatiskt beskrivna plan är projektiva plan med koordinater i en kropp, men för alla kända plan är ordningen en primtalspotens. Att n=10 inte förekommer som ordning är resultatet av långa datorberäkningar.
Projektet är dels en litteraturstudie kring existens av plan, dels går det ut på att konstruera olika plan av liten ordning.
 
Projektet är lämpligt GU-studenter med inriktning mot matematik men också för chalmersstudenter med extra intresse för algebra och teoretiska resonemang.
 
Obs! För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
 
Projektkod MVEX01-17-01
Gruppstorlek 3-4
Speciella förkunskapskrav Grundkurser i matematik, gärna med extra inslag av algebra.
Handledare Docent Jan Stevens, 031-7725345 , stevens@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Marina Axelson-Fisk
Institution Matematiska vetenskaper​

Publicerad: on 26 okt 2016. Ändrad: fr 27 okt 2017