MVEX01-16-21 Godartade grupper och slumpmässiga delgrupper

Banach-Tarskis paradox säger att ett klot i tre dimensioner kan styckas upp i ändligt många bitar som kan monteras ihop igen och bilda två identiska kopior av det ursprungliga klotet.
Konstruktionen av dessa bitar är mycket intrikat och rätt så indirekt. Att det hela funkar beror i hög grad på existensen av en icke-cyklisk delgrupp av rotationer i tre dimensioner utan några icke-triviala relationer (en så kallad fri grupp). Sådana delgrupper av rotationer existerar inte i två dimensioner, och därför är det inte möjligt att dela upp en cirkel i ändligt många delar som kan monteras ihop till två kopior av den ursprungliga cirkeln.
Ur ett försök att förstå denna paradox bättre växte begreppet "godartad grupp" (på engelska: "amenable group") fram. Denna klass av grupper är rätt så omfattande och innehåller bland annat alla ändliga grupper och alla abelska grupper. Många fenomen inom modern matematik har visats vara intimt förknippade med dessa grupper.
Detta projekt syftar till att bättre förstå Banach-Tarskis paradox samt vissa intressanta aspekter av godartade grupper, och är lämpligt för Chalmers och GU-studenter som har läst lite om algebraiska strukturer och (eventuellt lite om funktionalanalys och integrationsteori).
Obs! För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
 
Projektkod MVEX01-16-21
Gruppstorlek 2-4
Speciella förkunskapskrav Grundkurser i matematik, gärna med extra inslag av algebra.
Handledare Michael Björklund, 031-7723554 , micbjo@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya
Institution Matematiska vetenskaper

Publicerad: fr 30 okt 2015.