MVEX01-15-12 Den relativistiska himmelssfären

Efter att Einstein hade skapat relativitetsteorin för att beskriva hur vår fysiska värld uppför sig då vi färdas i hastigheter jämförbara med ljusets, ledde detta till nya skapelser i matematiken. Hermann Minkowski modellerade Einsteins speciella relativitetsteori med ett fyrdimensionellt vektorrum med en indefinit skalärprodukt där ljuskonen framträder. De så kallade Lorentz-boostarna, som beskriver transformationen mellan olika inertialobservatörers rum och tid, ses matematiskt vara hyperboliska rotationer av detta fyrdimensionella Minkowskirum.

Geometrin i vanliga euklidiska rum, såväl som Minkowskis rumstid, är ofta bäst studerad med hjälp av så kallad Cliffordalgebra. I Sverige gjordes till exempel mycket arbete av detta slag av Marcel Riesz, professor i matematik, verksam i Lund under 1900-talets tidigare hälft. Med hjälp av Clifford algebra kan man till exempel hantera rotationer, Lorentz boostar och Möbius avbildningar i högre dimension. Projektet är delvis en teoretisk studie av detta, men framförallt en experimentell studie av isometrier av den fyrdimensionella rumstiden. Syftet är att med datorhjälp visualisera hur himmelssfären förändras av rumstidsisometrier, speciellt Lorentz-boostar, och därmed uppnå en geometrisk förståelse av Einsteins speciella relativitetsteori.


Projektet är lämpligt för chalmersprogrammen F, TM, Kf, M, TD
Obs! För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik eller Tillämpad Matematik (MMG900/MMG910/MMG920).

Projektkod MVEX01-15-12
Gruppstorlek 3-4
Speciella förkunskapskrav linjär algebra, flervariabelanalys och komplex analys
Handledare Andreas Rosén, 031-7725365, rosenan@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya
Institution Matematiska vetenskaper

Publicerad: on 29 okt 2014. Ändrad: to 06 dec 2018