MVEX01-14-04 Approximativ lösning av en ekvation

 
Låt a > 0 och ett reellt tal b vara givna. För stora A > 0 har ekvationen
x^a (ln x)^b = A
en enda lösning. Det går inte att ge något exakt uttryck för denna lösning.
Uppgiften består i att ge approximativa uttryck, och uppskatta felet.
Det finns en tumregel i form av ett tvåstegsförfarande:
1. Lös ekvationen utan den logaritmiska faktorn.
2. Stoppa in den lösning man fick i steg 1 i den logaritmiska faktorn
och lös ekvationen.
Frågan blir nu hur litet fel denna tumregel ger, och om man kan minska
felet genom något tredje steg etc.
Man kan också jämföra med Newton-Raphsons metod.
 
Projektet är lämpligt för chalmersprogrammen AT, Bt, D, E, I, IT, K, M, TD, V, Z och GU-studenter. Inte för F, Kf eller TM .
 
Projektkod MVEX01-14-04
Gruppstorlek 3-4
Speciella förkunskapskrav Grundkurserna i matematik
Handledare Professor Peter Sjögren, 031-7723511, peters@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya
Institution Matematiska vetenskaper

Publicerad: lö 19 okt 2013. Ändrad: sö 03 nov 2013