Efter att Einstein hade skapat relativitetsteorin för att beskriva
hur vår fysiska värld uppför sig då vi färdas i hastigheter jämförbara
med ljusets, ledde detta till nya skapelser i matematiken. Hermann
Minkowski modellerade Einsteins speciella relativitetsteori med ett
fyrdimensionellt vektorrum med en indefinit skalärprodukt där ljuskonen
framträder. De så kallade Lorentz-boostarna, som beskriver
transformationen mellan olika inertialobservatörers rum och tid, ses
matematiskt vara hyperboliska rotationer av detta fyrdimensionella
Minkowskirum.
Geometrin i vanliga euklidiska rum, såväl som Minkowskis rumstid, är
ofta bäst studerad med hjälp av så kallad Cliffordalgebra. I Sverige
gjordes till exempel mycket arbete av detta slag av Marcel Riesz,
professor i matematik, verksam i Lund under 1900-talets tidigare hälft.
Med hjälp av Clifford algebra kan man till exempel hantera rotationer,
Lorentz boostar och Möbius avbildningar i högre dimension. Projektet är
delvis en teoretisk studie av detta, men framförallt en experimentell
studie av isometrier av den fyrdimensionella rumstiden. Syftet är att
med datorhjälp visualisera hur himmelssfären förändras av
rumstidsisometrier, speciellt Lorentz-boostar, och därmed uppnå en
geometrisk förståelse av Einsteins speciella relativitetsteori.
Projektkod MVEX01-20-11
Gruppstorlek 3-4
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
Projektspecifika förkunskapskrav Komplex analys.
Se
respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna
förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i
en- och flervariabelanalys och linjär algebra.
Handledare Andreas Rosén, 031-7725365, rosenan@chalmers.se
Handledningen kommer till viss del att ske via Skype.
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper