MVEX01-19-25 Spin-integralekvationer

​Ett matematiskt problem med viktiga tillämpningar är att numeriskt beräkna hur en våg som träffar ett objekt sprids av denna. Det finns ett flertal metoder för att diskretisera och lösa randvärdesproblem för partiella differentialekvationer av detta slag, såsom finita element metoder, finita differensmetoder och randintegralekvationer. Projektet som föreslås använder den sistnämnda metoden, som löser den partiella differentialekvationen genom att omformulera den som en integralekvation på randen. Genom att diskretisera och approximera integraler med summor, får man en matrisekvation som man löser för att beräkna den spridda vågen ifråga. Fördelen gentemot de första två metoderna, är att det är lättare att diskretisera randkurvan eller randytan ifråga, eftersom området där vågorna fortplantar sig är av en dimension högre och dessutom i vårt fall ett obegränsat, icke-kompakt område.

Bakgrunden till projektet är spridningsproblemet för tidsharmoniska elektromagnetiska vågor. Förvånansvärt är detta fortfarande ett aktivt forskningsområde, och de integralekvationer som vanligtvis används i industrin lider av allvarliga problem. Kanske det allvarligaste problemet är så kallade falska resonanser, som innebär att integralekvationerna vid vissa frekvenser blir olösbara. Detta är en defekt av den använda integralformuleringen; I själva verket finns där alltid en fin entydig lösning. Handledaren har upptäckt en hel ny sorts integralekvationer som speciellt inte lider av denna sortens falska resonanser. Dessa ekvationer är hittills helt oprövade numeriskt, även om den teoretiska analysen visar att de har mycket bra egenskaper.

Det föreslagna projektet handlar om att göra en första numerisk implementering av dessa nya så kallade spin-integralekvationer i ett tvådimensionellt modellexempel, och målet är att lösa spridningsproblemet för två-dimensionella skalära vågor, som till exempel vågutbredning på en vattenyta.

Projektkod MVEX01-19-25
Gruppstorlek 3-4 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter kan projektet räknas som ett projekt i Matematik eller Tillämpad matematik (MMG900/MMG910/MMG920).
Projektspecifika förkunskapskrav Partiella differentialekvationer TMA690 eller motsvarande är relevant men inte nödvändigt.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys och linjär algebra.
Handledare Andreas Rosén, 031-7725365, rosenan@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper

Publicerad: fr 02 nov 2018. Ändrad: fr 09 nov 2018