MVEX01-19-13 Icke-elementära primitiva funktioner

​En funktion kallas elementär om den kan uttryckas med ändligt många algebraiska operationer, algebraiska funktioner, exponentialfunktioner, trigonometriska funktioner, deras inverser och sammansättningar. Det framgår från deriveringsreglerna att derivatan av en elementär funktion alltid blir en elementär funktion. Å andra sidan har många studenter som läst grundläggande kurser i matematisk analys försökt (och misslyckats med) att hitta en primitiv funktion till funktionen e^(-x^2). Då kan man misstänka att det finns elementära funktioner vars obestämda integraler inte är elementära.

Projektet är ett litteraturbaserat projekt med syfte att ge viss förståelse för den algebraiska strukturen av elementära funktioner och för den abstrakta formuleringen av Liouvilles sats som beskriver vilka funktioner som har en elementär primitiv funktion. Studenterna ska också få fram konkreta karakteriseringar samt specifika exempel på vilka integrander som (inte) får elementära obestämda integraler. 

Projektkod MVEX01-19-13
Gruppstorlek 2-4 studenter
Målgrupp Projektet vänder sig framförallt till GU-studenter i Matematik. Å andra sidan kan Chalmersstudenter med tillräckliga förkunskaper och med extra intresse för teoretiska resonemang också vara med. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
Projektspecifika förkunskapskrav Kurser i abstrakt algebra (MMG500 på GU, respektive MVE150 på Chalmers) och komplex analys (MMG700 på GU) är starkt rekommenderade.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys och linjär algebra.
Handledare Lukáš Malý, lukasma@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska Vetenskaper​

Publicerad: to 18 okt 2018. Ändrad: to 25 okt 2018