MVEX01-19-12 Approximationer av fakulteten och gammafunktionen

​Fakultet är en funktion som förekommer i många olika sammanhang inom matematiken. Den har sitt ursprung i medeltidens kombinatorik där den anger antalet permutationer av ett visst antal element. Exakta värden av n! kan lätt beräknas då talet n är litet. I tillämpningar (t.ex. inom informationsteori) behöver man dock utreda asymptotiskt beteende av fakulteten för stora värden på n.

År 1730 upptäckte Abraham de Moivre en möjlig approximation av fakulteten i termer av elementära funktioner. Numera kallas den för Stirlings formel, vars relativa approximationsfel för n! ligger i storleksordningen 1/12n. Felet kan dock minskas genom att bilda en asymptotisk serie, s.k. Stirlings serie, vars delsummor ger noggrannare approximationer trots att hela serien divergerar.

Projektet är framförallt en litteraturstudie kring approximationer av fakulteten och gammafunktionen. Studenterna kommer att utnyttja metoder från olika matematiska områden till att på flera sätt härleda Stirlings approximationer. En del av projektet bör behandla exempel på tillämpningar av Stirlings formel. Om intresse finns, kan andra approximationer av fakulteten (respektive gammafunktionen) också ingå i projektet. 

Projektkod MVEX01-19-12
Gruppstorlek 2-4 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter kan projektet räknas som ett projekt i Matematik eller Tillämpad matematik (MMG900/MMG910/MMG920).
Projektspecifika förkunskapskrav Projektet kan anpassas enligt studenternas förkunskaper: kurser i flervariabelanalys, sannolikhetsteori och analytiska funktioner är särskilt relevanta.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys och linjär algebra.
Handledare Lukáš Malý, lukasma@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska Vetenskaper​

Publicerad: to 18 okt 2018. Ändrad: to 25 okt 2018