MVEX01-19-09 Ändliga projektiva plan

​I det vanliga euklidiska planet skär tv​å linjer varandra i en punkt, om de inte är parallella. Undantaget försvinner om man säger att två parallella linjer skär varandra i en oändligt avlägsen punkt. Genom att lägga till dessa punkter får man det projektiva planet. Detta kan i likhet med det euklidiska planet beskrivas med koordinater.
Om man nu, i stället för reella koordinater, tar koordinater i en ändlig kropp med n element, får man ett plan med bara ändligt många punkter. Alla linjer går genom n+1 punkter och det finns n2+n+1 linjer. Man säger att planet har ordning n

Planet kan också beskrivas axiomatiskt, som ett system av linjer och plan, där man för varje punkt kan avgöra om den ligger på en given linje eller ej. Två linjer skär varandra i exakt en punkt, och genom två punkter går precis en linje.

Inte alla axiomatiskt beskrivna plan är projektiva plan med koordinater i en kropp, men för alla kända plan är ordningen en primtalspotens. Att n=10 inte förekommer som ordning är resultatet av långa datorberäkningar.
Projektet är dels en litteraturstudie kring existens av plan, dels går det ut på att konstruera olika plan av liten ordning. 

Projektkod MVEX01-19-09
Gruppstorlek 3-4 studenter
Målgrupp Projektet är lämpligt för GU-studenter med inriktning mot matematik men också för Chalmersstudenter med extra intresse för algebra och teoretiska resonemang. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
Projektspecifika förkunskapskrav Algebraiska strukturer.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Jan Stevens, 031-7725345, stevens@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska vetenskaper​

Publicerad: to 11 okt 2018. Ändrad: on 24 okt 2018