MVEX01-19-08 Kvaternioner, dess visualisering och tillämpningar i teknisk design

​Kvaternioner kan uppfattas som ett fyrdimensionellt rum med en reell och tre imaginära axlar. Med andra ord kan varje kvaternion q beskrivas genom q=a+bi+cj+dk, där a, b, c och d är reella tal och i, j och k är tre linjärt oberoende "imaginära enheter". Additionen, subtraktionen och multiplikationen uppfyller de flesta av de "vanliga" räknelagarna, förutom den kommutativa lagen för multiplikation. Kvaternioner representerar rotationer och/eller orienteringar i 3-dimensionella och 4-dimensinella rum som inte heller kommuterar med varandra.  Imaginära kvaternioner (med ”reella delen” a=0) är speciellt lämpliga för att beskriva vanliga ytor i 3- dimensionella rummet. De används bland annat i datorgrafik, reglerteknik, signalbehandling och mekanik för stela kroppars kretsloppbanor.
Studenter som väljer kandidatprojektet kommer att studera kvaternioner, deras geometriska egenskaper och möjliga tillämpningar för parametrisering av kurvor och ytor.
Litteratur: Andrew Hanson, Visualizing Quaternions, Elsevier, 2005

Projektkod MVEX01-19-08
Gruppstorlek 2-4 studenter
Målgrupp GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter kan projektet räknas som ett projekt i Matematik eller Tillämpad matematik (MMG900/MMG910/MMG920).
Projektspecifika förkunskapskrav
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare Alexei Heintz, heintz@chalmers.se
Examinator Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution Matematiska Vetenskaper​


Publicerad: fr 19 okt 2018. Ändrad: on 24 okt 2018