MVEX01-22-14 Ett parti Maxwell-biljard med hjälp av multivektorer

​Den dominerande kraften i vår värld är den elektromagnetiska. Atomerna och all materia byggs upp av den, ljus och radiosignaler är elektromagnetiska vågor och alla datorer och mobiler i vår digitala värld bygger i grunden på denna kraft. Så det borde tillhöra varje människas bildning att studera elektromagnetismen för att förstå den värld vi lever i.

Maxwells sammanställde runt 1860 de fyra ekvationer som beskriver elektromagnetismen. Dessa linjära partiella differentialekvationer beskriver förvånansvärt exakt hur elektriska laddningar i rörelse påverkar varandra. Den klassiska formuleringen med vektoranalys är dock inte så lätt att bemästra.

Projektet innehåller först en teoridel där vi lär oss lite grundläggande multivektoranalys som gör Maxwells ekvationer mycket lättare att arbeta med, både teoretiskt och numeriskt. När vi lärt oss att vi kan se det elektromagnetiska fältet som en komplex 2x2-matrisvärd funktion som uppfyller en Diracekvation, så är målet med projektet att numeriskt lösa denna med en finit differensmetod. Sedan spelar vi Maxwell-biljard: vi skriver ett program som skickar ett laddat klot längs vår favoritkurva i rymden, och programmet räknar ut hur andra laddade klot påverkas av det elektromagnetiska fält som vårt klot skapar.

Projektkod: MVEX01-22-14
Gruppstorlek: 3-4
Målgrupp: GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematik (MMG900/MMG910).
Projektspecifika förkunskapskrav: Partiella differentialekvationer är relevant men inte nödvändigt.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare: Andreas Rosén, 031-7725365, rosenan@chalmers.se
Examinator: Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution: Matematiska vetenskaper

Sidansvarig Publicerad: to 21 okt 2021.