MVEX01-22-11 Hur tittar man på tavlor?

​Ögonrörelserna består av en rad fixeringar, där ögat hålls stilla, samt förflyttningar mellan fixeringarna, sackader, där blickpunkten flyttas. Positionerna av fixeringarna ger information om vilka delar av tavlan man tittar på medan längden av dem ger information om hur intressanta de olika delarna av tavlan är. Om man spelar in personens ögonrörelser medan han/hon tittar på en tavla kan man beskriva dessa rörelser genom att använda stokastiska processer.

Om man ignorerar sackader, som är väldigt korta jämfört med fixeringar, kan man beskriva fixeringar och deras längder med hjälp av hopp processer (jump processes), som är stokastiska processer med diskreta hopp. Processen börjar i något tillstånd (ett visst område på tavlan), stannar där under slumpmässigt lång tid och flyttar sedan till ett annat tillstånd (ett annat område på tavlan). En enkel sådan modell är en process där hoppen mellan de olika tillstånden och tiden processen stannar i tillstånden är oberoende av varandra och inför varje hopp väljer man nästa tillstånd (bland de möjliga) oberoende av de tidigare tillstånden.

Cross of destinySyftet med det här projektet är att undersöka om någon enkel hopp-process kan beskriva ögonrörelser till exempel på denna tavla (The cross of destiny av Risto Tuomi). Den första uppgiften kommer att vara att dela tavlan i områden (areas of interest) som sedan blir de olika tillstånden av processen. Sedan anpassar man någon hopp-process (eller flera om tid tillåter) till en datamängd från en konststudie där ögonrörelser av deltagarna spelades in medan de tittade på tavlan. Man kan även inkludera en simuleringsstudie där man undersöker beteendet av den utvalda processen.

Efter att ha avslutat projektet kommer du att
•    ha lärt dig någon grundläggande teori av hopp-processer
•    kunna anpassa enkla stokastiska process-modeller till data
•    kunna använda R för enkla simuleringar

Projektkod: MVEX01-22-11
Gruppstorlek: 3-4 studenter
Målgrupp:
GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Matematisk statistik (MSG900/MSG910).
Projektspecifika förkunskapskrav: Bra programmeringsförmåga.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare: Aila Särkkä, aila@chalmers.se
Examinator:
Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution: Matematiska vetenskaper   

Sidansvarig Publicerad: to 21 okt 2021.