MVEX01-22-08 Variationell regularisering av inversproblem

​Ett inversproblem handlar om att försöka återskapa ett objekt från indirekta observationer. Denna typ av problem uppstår i många olika tillämpningar, till exempel vid identifiering av dynamiska system, eller vid bildtagning inom sjukvården (både MRI och röntgentomografi/skiktröntgen).

Det finns flera svårigheter med att försöka återskapa objektet från indirekta observationer. En sådan svårighet är att mätdata alltid är brusigt, och att det matematiskt därför kanske inte finns något objekt som exakt matchar data. En annan svårighet kan vara att det finns flera objekt som ger upphov till samma mätdata, och att det därför inte går att entydigt rekonstruera vilket objekt som given data kommer ifrån. I endera av dessa fall kallas inversproblemet illaställt. Ett sätt att försöka överkomma dessa problem är att formulera rekonstruktionsproblemet som ett optimeringsproblem, där en extra kostnadsfunktion införs för att göra lösningen både unik och stabil med avseende på brus. Detta är ett sätt att introducera vad som kallas för en regularisering, och metodiken kallas för variationell regularisering.

I detta projekt kommer vi att titta på ett inversproblem inom röntgentomografi. Mer specifikt kommer vi att ställa upp olika variationella regulariseringar av inversproblemet, lösa dessa numeriskt (t.ex. i Matlab, Python, eller Julia), och jämföra lösningarna.

Efter att ha avslutat projektet kommer du att
•    ha lärt dig delar av den grundläggande teorin kring inversproblem
•    numeriskt kunna ställa upp och lösa vissa typer av variationella regulariseringar av inversproblem.

 

Projektkod: MVEX01-22-08
Gruppstorlek: 3-4 studenter
Målgrupp: GU- och Chalmersstudenter. För GU-studenter räknas projektet som ett projekt i Tillämpad matematik (MMG900/MMG920).
Projektspecifika förkunskapskrav: Bra programmeringsförmåga. En kurs i optimering är önskvärt, men inte ett krav.
Se respektive kursplan för allmänna förkunskapskrav. Utöver de allmänna förkunskapskraven i MVEX01 ska Chalmersstudenter ha avklarat kurser i en- och flervariabelanalys, linjär algebra och matematisk statistik.
Handledare: Axel Ringh, axelri@chalmers.se
Examinator:
Maria Roginskaya, Ulla Dinger
Institution: Matematiska vetenskaper


Sidansvarig Publicerad: to 21 okt 2021.